Calculo de la derivada direccional
Podrían explicarme como resolver esta pregunta:
Calcular la derivada direccional de f en los puntos y direcciones que se indican:
f(x,y,z)=x²-y²-z² en (3,4,5) a lo largo de la curva de interseccion de las dos superficies 2x²+2y²-z²=25 y x²+y²=z²
1 respuesta
;)
Hola Álvaro!
Desde el móvil no puedo abrir el Editor de Ecuaciones.
Allí tienes un ejemplo
Hallar la derivada direccional de...
Calculamos el gradiente:
VectorNabla=(f_x,f_y,f_z)=(2x,-2y,-2z)
en P ==>(6,-8,-10)
Curva de intersección
2(x^2+y^2)-z^2=25
2(z^2)-z^2=25
z^2=25
que son dos planos:
z=5
z=-5
Que producen la curva de intersección
x^2+y^2=25 , circunferencia de centro (0,0,5) y radio 5, que parametrizar
(x,y,z)=(0,0,5)+(5cost,5sint,0)
donde (3,4,5) es para t de valor
cost=3/5
sint =4/5
cuyo vector tangente en ese punto es,
derivando la función vectorial
r(t)=(5cost,5sint,0)
r'(t)=(-5sint,5cost,0)
en P
r'(t)=(-5•4/5,5•3/5,0)=(4,3,0)
Este es el vector dirección, ahora lo dividimos por su módulo para obtener el unitario
u=(4/5,3/5,0)
La derivada direccional es el producto escalar entre el gradiente en P, y ese vector
D_u=(6,-8,-10)•(4/5,3/5,0)=24/5 -24/5=0
Saludos
;)
;)https://youtu.be/4j8tow7tsEU
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;)
