Encontrar la longitud de la curva γ (t)=cos t, sin t, In (cos t ), 0≤t≤π/4

Funciones vectoriales

Encontrar la longitud de la curva

$$\begin{align}&γ(t)=\cos(t), \sin(t), \in (\cos (t) ), 0≤t≤π/4\end{align}$$

1 respuesta

Respuesta
3

L=[Raiz(dX^2+dY^2+dZ^2)]dt .........(1)    0 ≤ t ≤ π/4

X(t)=Cost    dX= - Sent

Y(t)=Sent    dY= + Cost

Z(t)=Ln(Cos(t))  dZ= - Sent/Cost

L=[Raiz(Sent^2+Cost^2+Sent^2/Cost^2)]dt

L=[Raiz(1+Sent^2/Cost^2)]dt

L=[Raiz(1+Sent^2/Cost^2)]dt

L=[Raiz(1/Cost^2)]dt

L=[(1/Cost)]dt

L=sec t dt = ln|sec t + tan t|        0 ≤ t ≤ π/4

L = Ln|sec π/4 + tan π/4| - Ln|sec 0 + tan 0|

L = Ln|√2 + 1| - Ln|1 + 0|

L = Ln|√2 + 1| - Ln|1|

L = Ln|√2 + 1| - 0

L = Ln(√2 + 1)

L = 0.881373587018

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas