¿Caerían dos esferas iguales con diferentes masas a la misma velocidad en la atmósfera?

El otro día tuvimos una discusión entre los amigos sobre los cuerpos en caída libre. Yo expuse que dos cuerpos independientemente de su masa y siempre que estén en el vacío caerían a la misma velocidad. Esto fue motivo de mucho revuelo, pero al final lo aceptaron. El problema vino cuando hablamos de dejar caer los objetos en la atmósfera, donde existe la fricción con el aire. Yo les dije que siempre que ofrezcan la misma resistencia al aire, como seria el caso de dos esferas del mismo radio, seguirían cayendo a la misma velocidad. En este caso no hubo acuerdo y la discusión siguió durante toda la noche.

Le escribo para saber si me podría dar una respuesta al problema que satisfaga a mis amigos o en caso de estar yo equivocado, hacerme ver que ellos tenían razón.

Por tanto la pregunta es: ¿Caerán dos esferas del mismo radio y diferente masa a la misma velocidad encontrándose en la atmósfera?

Muchas gracias de antemano espero que la respuesta sirva para zanjar la discusión.

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La respuesta es rotundamente no, puedes hacer la prueba con dos pelotas: una pelota medicinal y otra del mismo radio pero de las hinchables de playa. O con una pelota de golf y una pelota de ping pong.

Ahora vamos a la explicación:

Fuerza = Masa x Aceleración. En este caso tenemos la gravedad que es 9,8 de aceleración. Redondeemos a 10 m/S^2 para hacerlo simple.

Tenemos una masa de 10kg, eso seria:

Fuerza = 10 x 10 = 100 Newtons.

Estos 100 Newtons los tenemos siempre haya o no rozamiento. Por tanto, en el caso que no haya rozamiento estos 100 Newtons ¿nos sirven para acelerar la masa de 10 Kg a una aceleración A?

100 = 10 X A ---> A = 10m/s^2 por tanto podrías repetir este razonamiento para cualquier masa que siempre te daría la aceleración de la gravedad, unos 10 m/s^2.

Hasta aquí tenias toda la razón tú, dos cuerpos en el vacío caerán a la misma velocidad independientemente de su masa y forma.

¿Pero si aplicamos resistencia? ¿Qué pasará? Vamos allá.

2 esferas, supongamos que las dos ofrecen una resistencia de 5 Newtons (será mentira, la resistencia sera en función de la velocidad, pero supondremos que las dos caen a la misma velocidad por que se aceleran igual y cuando veamos que se aceleran distinto habremos destrozado tu teoría, aunque los cálculos no serán exactos).

Pongamos que una esfera pesa 1Kg y la otra 10kg. Empecemos con la de 1 Kg:

  • F1 = 1 x 10 = 10 Newtons
  • F2 = 10 x 10 = 100 Newtons

Ahora tenemos las fuerzas de cada una al caer, tenemos que restar la resistencia:

  • 10-5= 5 Newtons
  • 100-5 = 95 Newtons

Ahora calcularemos la aceleración con esta fuerza más "real". Aunque ya dije que no es cierta por que verás que las aceleraciones son distintas:

  • 5 = 1 x A = 5 metros/s^2
  • 95 = 10 x A = 9,5 metros/s^2

Según esto la esfera de 1 Kg cae una aceleración de 5 y la de 10 Kg cae a una aceleración de 9,5 casi es el doble de aceleración, solo aumentando 10 veces la masa.

Cuanto más masa tiene y menor es su resistencia, más se acerca a la aceleración de la gravedad, pero cuando mayor es su velocidad, aumenta más su resistencia, dado que el rozamiento es función de la velocidad y por tanto hay un punto en que el rozamiento se iguala a la gravedad y en ese punto estaremos a la velocidad máxima de caída libre o también llamada: velocidad terminal

La velocidad terminal depende del campo gravitatorio, la aerodinámica del objeto y la masa del mismo.

Si no te queda claro con fórmulas imagínate un paracaídas de un área de 2x10 metros y ahora imagínate un camión de 2x10 metros, ¿crees qué si los lanzas desde 1000 metros de altura llegaran al suelo a la vez? Creo que el ejemplo es evidente, ambos ofrecen igual resistencia pero la masa hace acelerar mucho más al camión.

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