Líneas Balmer y longitud de onda

La línea de Balmer (espectro visible) tiene un nivel de llegada n=2, lo que me preguntan es de que nivel partió, como muestra la figura:

Si parte de n=3 emite un color rojo   λ=656nm

Si parte de n=4 emite un color cian  λ=486nm

Si parte de n=5 emite un color índigo o añil   λ=434nm

Si parte de n=6 emite un color violeta    λ=410nm

Si parte de n=7 emite radiación ultravioleta (sale del espectro visible)   λ=397nm

bueno cada color tiene su longitud de onda λ, en nuestro caso λ=410nm que corresponde a la luz violeta o sea parte de n=6 y llega a n=2 Rpta n=6 PERO HAY QUE DEMOSTRARLO

ΔE = hC/λ ......(1) donde h=6.62x10^-34Jxs  C=3x10^8m/s                           

E=-Eo/n^2........(2)  donde Eo=2.18x10^-18J

λ=410x10^-9m en (1): ΔE =  6.62x10^-34x3x10^8/410x10^-9

ΔE = 4.8439x10^-19J que es la energía que se emite de ir del nivel "n"al nivel 2, aplicamos la ecuación (2):

ΔE = E(n) - E(2) = 4.8439x10^-19J

ΔE = - Eo/n^2 - (-Eo/2^2) = 4.8439x10^-19J

ΔE = - Eo/n^2 +Eo/4 = 4.8439x10^-19J

ΔE = +Eo(1/4 - 1/n^2) = 4.8439x10^-19

ΔE = (1/4 - 1/n^2) = 4.8439x10^-19 /Eo

1/n^2 =1/4 -  4.8439x10^-19 /Eo         Eo=2.18x10^-18J

1/n^2 =1/4 -  4.8439x10^-19 /2.18x10^-18

1/n^2 = 0.25-0.2222 = 0.0278

n^2 = 1/0.0278 = 35.97 =36 entonces n = 6 lqqd (respuesta)