Hubiese estado mejor que directamente hubieses escrito la duda, pero veamos...
$$\begin{align}&[1/4; 3] \to \Delta x = \frac{3-1/4}{n}=\frac{11}{4n}\\&x_i=\frac{1}{4}+\frac{11}{4n}i\\&\text{La enésima suma de Riemman, es:}\\&\sum_{i=1}^nf(x_i)\Delta x=\sum_{i=1}^n (10- (\frac{1}{4}+\frac{11}{4n}i)^2) \cdot \frac{11}{4n}=\\&\sum_{i=1}^n (10- (\frac{1}{16}+\frac{11i}{8}+\frac{121 i^2}{16n^2})) \cdot \frac{11}{4n}=\\&\sum_{i=1}^n (\frac{159}{16}-\frac{11i}{8}-\frac{121 i^2}{16n^2}) \cdot \frac{11}{4n}=\\&\sum_{i=1}^n \frac{1749}{64n}-\frac{121i}{32n}-\frac{1331 i^2}{64n^3}=\\&\frac{1749}{64n} \sum_{i=1}^n 1 - \frac{121}{32n}\sum_{i=1}^n i - \frac{1331 }{64n^3} \sum_{i=1}^n i^2=\\&\frac{1749}{64n} \cdot n - \frac{121}{32n} \cdot \frac{n(n+1)}{2} - \frac{1331 }{64n^3} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\\&\frac{1749}{64} - \frac{121(n+1)}{64} - \frac{1331 (n+1)(2n+1) }{384n^2}\end{align}$$
Luego habría que calcular el límite aunque revisa las cuentas porque las hice rápido y no tuve tiempo de verificar, pero me parece que cometí un error...
Salu2