Quisiera saber la resolución del siguiente ejercicio de ecuación de la recta.

Un rayo de luz va dirigido por la recta L 2𝑥 −3𝑦 = 12 al llegar al Eje de las ordenadas, se refleja en él. Determinar las coordenadas del punto de contacto del rayo con el eje y la ecuación del rayo reflejado.

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Primero te dejo una imagen, donde el segmento azul es el segmento reflejado

La recta la voy a escribir de otra forma, porque así me confunde un poco

L: 2x - 3y = 12

y = 2/3x - 4

La primer pregunta es el punto de contacto del rayo con el eje, esto claramente pasa cuando y=0, por lo tanto

0 = y = 2/3 x - 4

4 = 2/3 x

x = 6

y el punto de contacto es (6,0)

Respecto a la segunda pregunta, lo primero que hay que ver es que la recta reflejada no será perpendicular a la original (salvo que la recta esté a 45°), pero lo que sí pasa es que tiene la misma pendiente que la recta original, pero cambiada de signo, así que la recta reflejada tendrá la ecuación

y = -2/3 x + b

Para hallar el valor de b, usamos el hecho que pasa por el punto (6,0), así que remplazando

0 = -2/3 * 6 + b

entonces

b = 4

y la ecuación es

y = -2/3 x + 4

Salu2

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