¿Alguien puede resolver este problema de matematicas f(x)=x/x^2+1 donde f(5)?
La función f(x)=x/x^2+1 modela el porcentaje promedio de estas sustancias en una persona enamorada
•Determina la cantidad global de estas sustancias presentes en los 5 meses
•¿En cuánto tiempo, según este modelo, se alcanza el porcentaje máximo y cual es de este?
•Describe el comportamiento observando la gráfica ¿Disminuirá hasta cero el porcentaje de sustancias, conforme avanza el tiempo?
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Respuesta
Veamos...
$$\begin{align}&f(x)=\frac{x}{x^2+1}\\&f(x)=\frac{5}{5^2+1}=\frac{5}{26}\\&\text{La cantidad promedio en un intervalo la calculas mediante}\\&\overline{f(x)}=\frac{1}{b-a}\int_a^bf(x) dx\\&\text{La integral la resolvés haciendo la sustitución }x^2+1=t\\&\overline{f(x)}=\frac{1}{5-0}\int_0^5 \frac{x}{x^2+1} dx=\frac{1}{5}\bigg(\frac{ln(x^2+1)}{2}\bigg)\bigg|_0^5=\\&\frac{1}{10}(ln(5^2+1)-ln(0^2+1))=\frac{1}{10}ln(26) \approx 0.326\end{align}$$Respecto a la pregunta final, el límite cuando x tiende a infinito es 0, sin embargo este valor nunca será alcanzado
Salu2