En base 12 un número es divisible
En Base 12 un número es divisible por 3, si su última cifra lo es.
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Estela!
Sería un caso particular de el siguiente criterio:
Para ello te demuestro primero otra de carácter más general:
demostración:
<===
$$\begin{align}&\\&Número\ N \ en \ bas \ n:N_{(n)}\end{align}$$
T7: propiedad distributiva (factor común)
===>
Si en la demostración anterior hacemos n=3k (12 es múltiplo de 3)
<=====
$$\begin{align}&N_{(n)}=(3k)^tC_t+(3k)^{t-1}C_{t-1}+·········+(3k)^2C_2+(3k)^1C_1+(3k)^0C_0\\&\\&Como \ C_0=3w\\&\\&N_{(n)}=(3k)^tC_t+(3k)^{t-1}C_{t-1}+·········+(3k)^2C_2+(3k)^1C_1+(3k)^03w=\\&\\&3 \Big[(3^{t-1}k^t)C_t+(3^{t-2}k^{t-1})C_{t-1}+······+3k^2C_2+kC_1+w \Big]\\&\\&\end{align}$$====>
Hipótesis
$$\begin{align}&N_{(3k)}=3v\\&\\&Sea \ \ \ v=12^nC_n+12^{n-1}C_{n-1}+····+12^2C_2+12^1C_1+12^0C_0\\&\\&Sustituyendo:\\&\\&N_{(3k)}=3v=3 \Big(12^nC_n+12^{n-1}C_{n-1}+····+12^2C_2+12^1C_1\Big)+ 3C_0\end{align}$$luego la cifra de las unidades es múltiplo de 3
c.q.d.
Saludos
;)
;)
;)
Esta última demostración en el sentido <===
Quiere decir que si el término independiente es múltiplo de 3, (C_0=3w) entonces de deducimos que N en base n me sale un múltiplo de 3
En el sentido directo ===>
Quiere decir que si N en base 12 es múltiplo de 3 N=3v acabamos deduciendo que la cifra de las unidades 3C_0 es divisible por 3
;)
;)
