¿Cómo calcular esta indeterminación con regla de hospital?

Stronge, la terminología que usas es casi inentendible, decí que como planteás que quieres resolverlo por la regla de L'Hopital, entonces se tiene que dar una indeterminación del tipo 0/0 (o inf/inf que es equivalente)

$$\begin{align}&\lim_{x \to 2}\frac{x-2}{\sqrt{2x}-2} \text{ (si no es eso, acláralo para cambiar la función)}\\&\lim_{x \to 2}\frac{x-2}{\sqrt{2x}-2} =\frac{0}{0} (L'H)\\&\lim_{x \to 2}\frac{x-2}{\sqrt{2x}-2}=\lim_{x \to 2}\frac{1}{\frac{1}{2}(2x)^{-1/2}\cdot 2}=\\&\lim_{x \to 2}\frac{1}{(2x)^{-1/2}}=\lim_{x \to 2}(2x)^{1/2}=2\\&---\\&\lim_{x \to 2}\frac{x^2-4}{\sqrt{x+2}-2} \text{ (si no es eso, acláralo para cambiar la función, no es lo que escribiste, pero sino no sería indeterminado)}\\&\lim_{x \to 2}\frac{x^2-4}{\sqrt{x+2}-2} =\lim_{x \to 2}\frac{2x}{\frac{1}{2}(x+2)^{-1/2}}= \\&\lim_{x \to 2}4x\cdot \sqrt{x+2}=16\end{align}$$

Salu2

Gracias, si esta bien así lo había puesto.. lo que pasa es que en el segundo problema Todoexpertos borro el "-2" .. bueno ya lo analizare luego .. gracias

En la segunda ya entendí bien, en la primera porque multiplicas *2

Si el "-2" derivándolo solo seria Cero

x−22x−−√−2=limx→2112(2x)−1/2⋅2