1. Aplicando las reglas de la derivación, calculara las siguientes derivadas 2. Calcula las siguientes derivadas implícitas.
1.f(x)=ln(x)/x
2. F(x)=x^2∙2^x
2. F (t)=(t^2+1)∙(t^3+t^2+1)
DERIVADAS IMPLICITAS
- √x+√y=9
- x^2-y^2=16
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Carolina!
En otra pregunta ya hice las derivadas normales, en esta haré las implicitas. Se deriva la expresión respecto de x, teniendo en cuenta que y es una función de x y su derivada es y'
$$\begin{align}&1) \quad \sqrt x+\sqrt y = 9\\&\\&\frac{1}{2 \sqrt x}+ \frac {1}{2 \sqrt y}·y'=0\\&\\&\frac {1}{2 \sqrt y}·y'=-\frac{1}{2 \sqrt x}\\&\\&y'=- \frac{2 \sqrt y}{2 \sqrt x}= - \sqrt \frac yx\\&\\&\\&\\&2)\quad x^2+y^2=16\\&\\&2x + 2y·y'=0\\&\\&2yy'=-2x\\&\\&y' = -\frac{2x}{2y}= \frac {x}{y}\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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