Fórmula para calcular el interés
Tenemos la fórmula que nos permite calcular el pago mensual.
PM = Pago Mensual
P = Prinicipal o Monto del prestamo
N = Plazo
i = Tasa de interes
Planteando un ejercicio especifico tenemos
P = 56,000.00
N = 24 meses
i = 36% anual
PM = ? Aqui quiero la formula que me de 36% anual
Aplicando la formula de mas abajo puedo sacar el pago mensual.
PM = (P + i) / 1-(1+i) ^-N
PM = 3,306.66
Alguien me puede ayudar con una fórmula que me permita calcular la tasa de interés si tengo los valores:
PRINCIPAL
PLAZO
Cuota mensual
I = ?
2 respuestas
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¡Hola Kelvin!
Únicamente cuando sean dos los periodos te saldrá una ecuación de segundo grado que te será fácil de resolver. Cuando sean tres ya te sale una ecuación de tercer grado que se puede resolver pero es muy complicado y en la práctica no la resuelve nadie. La de cuarto grado es para pegarte una vida resolvíéndola y a partir de 5 grado hay ecuaciones que no existe forma algebraica de resolverlas.
Pero tranquilo, los ordenadores te pueden resolver cualquier polinomio o ecuación, ni siquiera es necesario que transformes la expresión en un polinomio.
Habrá también muchos métodos aproximados que existían cuando no había ordenadores, pero todo eso si no pertenece ya sería hora que perteneciera al pasado.
Y como métodos fáciles con el ordenador tenemos dos, la función buscar objetivo de Excel o la página WolframAlpha que es lo que te recomiendo
Tu ecuación es esta:
$$\begin{align}&3306.66=\frac{56000i}{1-(1+i)^{-24}}\\&\\&\text{Como a WolframAlpha no le gusta la i}\\&\text{porque se piensa que es la unidad imaginaria,}\\&\text{pon la ecuación con x}\\&\\&3306.66=\frac{56000x}{1-(1+x)^{-24}}\\&\end{align}$$Ahora viene lo principal, saber escribir esa ecuación en forma de línea con los paréntesis adecuados
3306.66=56000x/(1-(1+x)^(-24))
y vas a la página: http://www.wolframalpha.com/
Y escribes eso en el cajetín de entrada, le das a aceptar y al rato te saldrá esto:
De las respuestas, que son muchas, la que te interesa es
x=0.0300001
Ya que la primera es negativa y las otras complejas
Ese es el interés periódico, como el periodo era mensual el interés anual es
0.0300001 · 12 = 0.3600012 = 36.00012% que es el 36% que querías, estas cuentas casi nunca salen exactas del todo.
Y eso es todo, saludos.
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Muchas gracias Valero.
Pero me has dado mucha luz en mi búsqueda de una respuesta.
Ahora tengo una pregunta. ¿Existe forma de yo hacerlo a manos con un lápiz y una calculadora?
Es decir, una fórmula que sea humanamete manejable para conseguir ese mismo resultado de 0.0300001
Mil gracias de antemano.
Kelvin. (República Dominicana)
No hay forma fácil. Si has estudiado el método de Newton-Rapson para resolver ecuaciones podrías hacerlo en unas cuantas iteraciones. Si no conoces ese método y lo haces por la regla de dividir el intervalo y quedarte con el trozo donde está la raíz te puede costar mucho tiempo obtener pocos decimales de aproximación. Otra forma sería crear una tabla de Excel con los resultados posibles y elegir el que más se aproxima, podrías en una segunda tabla afinar la aproximación tomando una tabla más cercana a la respuesta con menos distancia entre los elementos. Pero el método con que lo he hecho es el mejor y asequible para todo el mundo.
No hace mucho se resolvió un problema de interés compuesto el que puedes consultar en el siguiente enlace.
Problemas de Anualidades de Interés Compuesto
Ahora que si necesitas más información, intenta ver los ejemplos de la siguiente página.
http://www.solocontabilidad.com/matematica-financiera/relaciones-secundarias-capital-inicial-tiempo-y-tasa-de-interes
La verdad es que nunca me tope con la interrogante de encontrar el interés, así que prefiero darte alguna referencia para que te ayude.