Problemas de Anualidades de Interés Compuesto

Tengo una duda con el siguiente problema:

Una empresa solicito un crédito por $2, 200,000 pesos a pagar a 25 años a un banco quien le cobrara una tasa de interés del 9%-. ¿Cuánto deberá pagar cada mes la empresa para liquidar su deuda con el banco?

Si yo aplico la fórmula de interés compuesto esto es:

C = c(1+r)^n = 2,200,000 (1+0.09)^25 =   2,200,000 (1.09)^25 = 2,200,000(8.6230...) =

$18, 970, 777.45

Es decir que esta empresa pagaría un total de 18 millones y fracción a 25 años, esos 18 millones estaré los 25 años da un pago de $758, 831.10 anuales.

La duda es porque cuando aplico la fórmula de la anualidad, no me arroja el mismo resultado:

Fórmula de a anualidad:

a = cr(1+r)^n/(1+r)^n-1 = 2,200,000(0.09)(1.09)^25/(1.09)^25 -1

a = $1,707,369.97/7.62 = $223,973.75 pesos anuales.

Hay una diferencia significativa estaré una cantidad y otra. Solo me gustaría que alguien me explicara a que se debe, ya que uno de los valores tengo que dividirlo entre 12 meses y sacar el pago mensual que deberá hacer la empresa.

Respuesta
1

Intentare explicarme lo mejor posible.

Veremos la renta (pago mensual) desde el punto de vista del valor crédito presente y futuro.

Como primer paso, yo haría lo siguiente:

- Pasar los años a periodos mensuales asi: 25*12 = 300 meses

- Pasar el interés anual (me parece que es anual, no mencionas otra cosa) a mensual así: 9/12 = 0.75

Con esto procedemos a calcular a cuanto llegara la cantidad con intereses.

$$\begin{align}&F = 2,200,000*(1+(0.75/100))^(300) = 20,698,511.97\end{align}$$

Ya con esto solo resta calcular el valor de la renta o pago mensual. Lo hare con la cantidad de credito original y con el valor futuro (F) que recien se calculo.

Renta o pago mensual.

Primero usando el valor futuro (F)

$$\begin{align}&R = 20,698,511.97*(0.75/100)/((1+(0.75/100))^(300)-1) = 18,462.32\end{align}$$

Ahora usando el valor presente del credito.

$$\begin{align}&R = 2,200,000*((0.75/100)*(1+(0.75/100))^(300))/((1+(0.75/100))^(300)-1) = 18,462.32\end{align}$$

Como veras al final da lo mismo, que se use la cantidad presente del credito o la cantidad futura.

Te adjunto una imagen con las fórmulas usadas y un diagrama del uso lógico del formulario.

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