La suma de tres términos en progresión geométrica es 105 y el producto es 8000, hállalos

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¡Hola Laura!

Por ser una progresión geométrica los términos serán:

$$\begin{align}&a,\; a\,r,\;a\,r^2\\&\\&\text{Y lo que nos dicen es}\\&\\&1)\quad\; a+ar+ar^2=105\implies a(1+r+r^2)=105\\&\\&2)\quad\; a·ar·ar^2=8000\implies a^3r^3=8000\implies\\&\qquad (ar)^3=8000\implies ar=\sqrt[3]{8000}=20\implies a= \frac{20}{r}\\&\\&\text{sustituimos en la primera}\\&\\&\frac{20}{r}\left(1+r+r^2 \right)=105\\&\\&20+20r+20r^2=105r\\&\\&20r^2-85r+20=0\\&\\&4r^2-17r+4=0\\&\\&r= \frac{17\pm \sqrt{289-64}}{8}=\frac{17\pm 15}{8}\\&\\&r=4 \; y\; \frac 14\\&\\&a=\frac{20}{4}\;y\;\frac {20}{\frac 14}=5 \;y \;80\\&\\&\text{Hay dos repuestas}\\&\\&5,\;20\; y\; 80\\&\\&80,\;20\;y \;5\end{align}$$

Que como puedes ver aun siendo dos progresiones distintas tienen los mismos términos.

Y eso es todo, sa lu dos.

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Lo siento. No soy experto en Matemáticas.