¿Cómo puedo sacar la integral de una raíz cuadrada con fracción?
El problema en si no es la raíz cuadrada, es la raíz además de que debo hacer la regla de trinomio para poder integrar y no se como procede si existe una raíz.
Integral de la raíz cuadrada de x^2/4+2bx
20b^2 dx
1 Respuesta
;)
Hola Dunamis!
Mira a ver si puedes escribir mejor la integral ya que no entiendo lo que quieres
Con el icono de la montañita puedes subir una imagen
;)
;)
significa elevar a la potencia, por ejemplo 4^3 cuatro elevado al cubo
,)
Me quedo igual!
Esto
$$\begin{align}&\int \sqrt {\frac{x^2}{4+2bx+20b^2}}dx\end{align}$$??
¿?
mandare la foto, disculpa la molestia y muchísimas gracias.
;)
No es sencilla esta integral ya que tienes que acabar haciendo una sustitución trigonométrica o más sencilla una sustitución hiperbólica. Te la trabajo hasta la sustitución y a partir de ahí te recomiendo la hiperbólica:
$$\begin{align}&=\ \int \sqrt {(\frac{x}{2}+2b)^2+16b^2}\ dx\\&\\&u=\frac{x}{2}+2b \Rightarrow du=\frac{dx}{2} \Rightarrow dx= 2 du\\&\\&= \int \sqrt {u^2+16b^2}\ 2 du=\\&\\&=2 \int \sqrt{16b^2 \Big(\frac{u^2}{16b^2}+1\Big)}\ \ du=\\&\\&\\&\\&=2·4·b \int \sqrt {(\frac{u}{16b})^2+1} \ du=\\&\\&t=\frac{u}{16b} \Rightarrow du= 16b \ dt\\&\\&=8b \int \sqrt {t^2+1}\ \ 16b \ dt=\\&\\&=128b^2 \int \sqrt {t^2+1}\ dt\\&\end{align}$$esta integral es la que se puede hacer de dos maneras:
Cambio trigonométrico: t =tanz
Cambio hiperbólico: t=senhz
Te la dejo a ver si acabas
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Sino la mandas en otra pregunta
;)
;)
