Calcular polinomio de Taylor de una implícita
Desarrollando por Taylor hasta segundo orden inclusive calcular f(0,09;1,1). Cuando z=f(x;y) viene definida implícitamente por 8xz-3xy+ln(zy)=0
La respuesta tiene que ser f(0,09;1,1) ≈ 1,02925
1 Respuesta
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¡Hola Matías!
Ya viste el trabajo que llevaba y lo fácil que era equivocarse al calcular la derivada segunda respecto de x dos veces. Pues eso mismo hay que hacer para calcular la parcial compuesta y la de dos veces y.
Yo haría este ejercicio pero es bastante trabajo. Si mandas antes una pregunta separada para la parcial segunda respecto a x y y, y otra pregunta para la parcial dos veces respecto a y, entonces haré este después.
Sa lu dos.
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te agradezco, con que me digas cual es el valor de z que debo utilizar en las parciales segundas ya me alcanzaría!
yo pensé que sabiendo que la función se centra en (x;y)=(0;1) al remplazar en la función original me queda que z=1 es correcto utilizar ese valor en las parciales segundas y cruzada?
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Sí, debes usar la fórmula de Taylor para dos variables, lo cual implica el uso de las derivadas parciales primeras y segundas, que las segundas son las complicadas de calcular. Y lo lógico es tomar un punto cercano al que nos piden y sencillo, lo ideal es el punto (x, y) = (0,1)
Para calcular z vas a la función implícita:
8xz-3xy+ln(zy)=0
8·0·z - 3·0·1 + ln(1z) =0
0 - 0 + ln(z) = 0
z = e^0 = 1
Luego z=1
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Y eso es todo, saludos.
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