Anónimo
Demostrar si esta función ¿Es inyectiva?
Eh buscado en internet, en youtube, en muchas páginas, pero no logro encontrar algún ejercicio resuelto o explicado de como sacar este tipo de función inyectiva:
g(x)=|x + 1|
Al igual que demostrar si estas son sobreyectivas:
f(x)= log(x)
g(x)= raíz de x
En verdad no lo consigo.
1 Respuesta
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¡Hola Anónimo!
Una función es inyectiva si para cada valor "y" de la función hay un solo valor "x" tal que f(x) = y
Esto se traduce visualmente en que cualquier línea horizontal corta a la función en un solo punto.
Si haces la gráfica de la función
g(x) =|x+1|
Verás que no es inyectiva, ya que viene forma de V y entonces hay dos valores de x con el mismo valor f(x)
Por ejemplo
g(3) = |3+1|= 4
g(-5) = |-5+1|=|-4| = 4
g(3) = g(-5)
Luego no es inyectiva.
...
Y una función es sobreyectiva si para todo valor de "y" existe un "x" tal que f(x)=y
Gráficamente toda horizontal corta a la función en un punto por lo menos.
De log(x) sabemos que en 0 tiende a -infinito y que en infinito tiende a infinito y además que es continua. Y una propiedad de las funciones continuas es que toman todos los valores intermedios entre dos de la función, por lo tanto cualquier valor entre -infinito y + infinito, eso es todo R, luego es sobreyectiva.
Resuelto de otro modo, dado un valor y de R tomaremos
x= e^y
entonces
log x = log e^y = y
...
Raiz(x) no puede ser sobreyectiva en R, ya que si yo te doy un valor negativo no existe ningún x tal que raiz(x) valga eso. La raíz cuadrada de un número se sobreentiende que es el número positivo tal que al elevarlo al cuadrado da el número. Luego no hay raíces cuadradas cuyo valor sea negativo, si queremos que sean negativas debemos poner el signo - delante.
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Y eso es todo, sa lu dos.
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