¿Puede una empresa denegar una excedencia voluntaria?

Llevo 4 años trabajando para una empresa en España. No tenemos convenio laboral por lo que nos regimos por el Estatuto de Trabajadores.

Sé que tengo derecho a pedir una excedencia voluntaria por motivos personales pero he escuchado, por parte de Recursos Humanos, que la empresa no está obligada a conceder una excedencia. ¿Esto es así? ¿Puede la empresa "darse el lujo" de negar a un trabajador una excedencia?