El excedente del consumidor de un producto para un nivel de venta a un precio P de QUE artículos, está dado por la expresión
El excedente del consumidor de un producto para un nivel de venta a un precio P de Q artículos, está dado por la expresión
EC=∫_0^Q (D(x)dx-QP.) El excedente del consumidor de un producto a un precio de $10000 cuya ecuación de la demanda está dada por
D(x)=(x+10)^2 es
Amigos de todo expertos, este ejercicio me lo dieron para resolver, lo resuelvo y me dicen que no esta bueno, que debo corregirlo, la manera en que lo resuelvo es la siguiente:
EC=∫_0^Q▒〖D(q)dq-QP.〗
EC=∫_0^Q▒〖D(q+10)dq-10000Q〗
EC=q^3/3+(20q^2)/2+100q-10000Q
EC=Q^3/3+10Q^2+100Q-10000Q
R//EC=Q^3/3+10Q^2-9900Q
Les pido el favor me colaboren con este ejercicio para poder comparar y aprender en donde falle.
1 Respuesta
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¡Hola Joan!
Voy a variar un poco la notación para que quede más claro.
$$\begin{align}&\text{Sea }(q_0,p_0)\text{ el punto de equilibrio.}\\&\\&E_c=\int_0^{q_0}D(x)\;dx-q_0p_0\\&\\&E_c=\int_0^{q_0}(x+10)^2dx -q_0p_0=\\&\\&\frac{(x+10)^3}{3}\bigg|_0^{q_0}-q_0p_0=\\&\\&\frac{(q_0+10)^3-1000}{3}-q_0p_0=\\&\\&\text{Y si se quiere dejarlo peor se hace}\\&\\&\frac{q_0^3+30q_0^2+300q_0+1000-1000}{3}-q_0p_0=\\&\\&\frac{q_0^3}{3}+10q_0^2+100q_0-q_op_0\\&\\&\text{No había visto que te daban }p_0=10000\\&Entonces\\&10000=(q_0+10)^2\\&100=q_0+10\\&q_0=90\\&\\&E_c=\frac{90^3}{3}+10·90^2+100·90-90·10000=\\&\\&243000+81000+9000-900000=-567000\\&\\&\end{align}$$Este que ha creado el ejercicio es un aficionado (espero no sea el profesor), ¿no sabe que una función de demanda debe ser decreciente? Pues para que nos pone una función de demanda que no solo es creciente sino muy creciente. A eso se debe el signo - del excedente del consumidor, a que el ejercicio está mal planteado.
Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias! la verdad si es un ejercicio planteado por el profesor.
Pues si de verdad lo ha creado él hay que tener más cuidado, en los problemas de excedente de consumidor se nota si la función de la demanda es buena o no.
