Realizar los sigueinete ejercicios de derivadas calculo difeerncial

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Hola albert!

Utilizamos la regla de la cadena, aplicada a potencias y al seno:

$$\begin{align}&D(u(x))^n=nu(x)^{n-1}·u'(x)\\&\\&D(sen(u(x))=\cos(u(x))·u'(x)\\& 7)\\&f'(x)=-5(2x^3+1)^{-6}·6x^2\\&\\&8)\\&f'(x)=2sen(3x^2+2)·\cos(3x^2+2)·6x\end{align}$$

saludos

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¡Hola Albert!

Usaremos todas las reglas que supongo ya conocerás pero en especial la regla de la cadena.

$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(k·f(x))'= k·f'(x)\qquad k\in \mathbb R\\&(f[g(x)])'=f'[g(x)]·g'(x)\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&(sen x)'=\cos x\\&\\&\\&7)\quad f(x)= (2x^3+1)^{-5}\\&\\&f'(x)=-5(2x^3+1)^{-5-1}·(2x^3+1)'=\\&\\&-5(2x^3+1)^{-6}·6x^2=\\&\\&-30x^2(2x^3+1)^{-6}\\&\\&-----------------\\&\\&8)\quad f(x)=sen^2(3x^2+2)\\&\\&f'(x)=2sen(3x^2+2)·[sen(3x^2+2)]'=\\&\\&2sen(3x^2+2)·\cos(3x^2+2)·(3x^2+2)'=\\&\\&2sen(3x^2+2)·\cos(3x^2+2)·6x=\\&\\&12x·sen(3x^2+2)·\cos(3x^2+2)=\\&\\&\text{Y ya para nota, si usas identidades trigonométicas}\\&\\&=6x·sen(6x^2+4)\\&\end{align}$$

Y eso es todo, salu_dos.

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