Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas

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¡Hola Laura!

Hacemos un máximo de dos derivadas por pregunta. Haré las dos primeras.

Además, si mandas las otras 2 corrige la tercera que tiene un símbolo raro y no se entiende.

Pondré primero todas las reglas necesarias para hacer estas derivadas.

$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(kf(x))'= k·f'(x)\\&(fg)'=f'g+fg'\\&(e^x)' = e^x\\&(ln\,x)' = \frac 1x\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&\\&\text{Y estas dos últimas se deducen de}\\&(x^n)' = nx^{n-1}\\&\text{pero es mejor saberlas directamente}\\&(\sqrt x)' = \frac{1}{2 \sqrt x}\\&(k)' =0\\&\\&\\&\\&1)\quad f(x)= e^x - \sqrt x-2\\&\\&f'(x)= (e)'+(-1)(\sqrt x)'+(-2)'=\\&\\&e^x-\frac{1}{2 \sqrt x}+0=\\&\\&e^x-\frac{1}{2 \sqrt x}\\&\\&\\&----------------\\&\\&2)\quad f(x)=x^2·ln\,x\\&\\&f'(x)=(x^2)'·ln\,x + x^2·(ln\,x)'=\\&\\&2x·ln\,x+x^2·\frac 1x\\&\\&2x·lnx + x=\\&\\&\text{o si lo prefieres}\\&\\&x·(1+2·ln\,x)\\&\end{align}$$

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