Problema 4. En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una solabacteria se reproduzca por tripart
Problema 4. En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas un cultivo de bacterias superior a 10.000(Z). Responda las siguientes preguntas. A) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas? B) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere? C) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?
Z= 293
Problema 4. En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas un cultivo de bacterias superior a 10.000(Z). Responda las siguientes preguntas. A) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas? B) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere? C) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?
Z= 293
1 respuesta
·
·
¡Hola Pedro!
La cantidad de bacterias describe una progresión geométrica
0 -----------------------> 1
1 media hora ----> 3
2 medias horas --> 9
3 medias horas --> 27
Como ves, si llamamos n al número de medias horas transcurridas, el término general de la progresión es:
$$\begin{align}&a_n=3^n\\&\\&1) \text{Las 4 horas son 8 medias horas,}\\&\text{luego son el termino }a_8\\&\\&a_8 = 3^8 =6561\\&\\&b) \text{No lo logra, queda muy lejos de las 2.930.000}\\&\\&c) \text{Debe ser}\\&\\&a_n= 3^n=2930000\\&\\&\text{tomando logaritmos neperianos}\\&\\&ln\,3^n = ln\,2930000\\&\\&n·ln\,3= ln\, 2930000\\&\\&n= \frac{ln\, 2930000}{ln\,3}=13.55392902 \text{ medias horas}\\&\\&n = 6.77696451\;horas\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar las respuestas.
Saludos.
:
.
