Teorema central del limite, histograma
Me cuesta mucho entender esto del teorema central del limite alguien me puede ayduar con estas preguntas por favor.
Supongamos que en una investigación se toman muestras consistentes en
Observaciones independientes de una población con distribución exponencial de parámetro a=1. Supongamos que el tamaño de las muestras va en aumento a
Medida que avanza la investigación.
a) ¿Según el TCL .cual es la distribución asintótica de la media muestral? (Indícala expresión general y el valor numérico que se dará en este caso).
b) Generad 1000 muestras de tamaño 2. Dibujad un histograma de las medias muéstrales y superponedlo con la densidad de la distribución asintótica obtenida en el apartado anterior. Repetid lo anterior con muestras de tamaño 5 y 25. Representadlos en un mismo gráfico, con los mismos límites del eje X. Comentad lo que observais.
c) Repetid la generación de muestras de tamaño 2, 5, y 25 con muestras de una
distribución Normal N(0,1) y de una Uniforme con valores en [0,1]. Completad el grafico anterior poniendo en cada columna una distribución y en cada fila un tamaño muestral.
La estructura del gráfico final será algo parecido a lo siguiente:
Exponecial Normal Uniforme
N=2
N=5
N=25
1 Respuesta
$$\begin{align}& \\&\end{align}$$·
·
¡Hola Mia!
a)
Ya calculamos en una pregunta anterior que la distribución asintótica para la media era
$$\begin{align}&N\left(1, \frac{1}{\sqrt n} \right)\end{align}$$b)
Esto habrá que hacerlo con Excel o incluso algún programa mejor.
Generamos valores de la distribución atendiendo que su media sea 1. Para ello tomamos la función de densidad de la exponencial
$$\begin{align}&f(x)= \lambda e^{-\lambda x}\\&\\&\text{En el ejercicio nos dicen parametro a=1}\\&\text{ a es como la }\lambda\\&\\&f(x)= e^{-x}\\&\\&ln(f(x))= -x\\&\\&x=-ln(f(x))\\&\\&\text{Tomaremos valores aleatorios entre 0 y 1 para f(x)}\\&\text{y calcularemos el valor de x}\\&\end{align}$$Y hay que hacer muchas cuentas, ya las he hecho con macros de Excel.
El resultado es este:
Ahora tengo que dejarlo todo y hasta dentro de varias horas no podré volver al ordenador.
Saludos.
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