Formas de Solucionar límites y continuidad

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¡Hola Joan!

Las funciones racionales (cociente de polinomios) son continuas en todos los puntos salvo aquellos en que el denominador vale 0.

x^2 + 2x - 8 = 0

Yo lo sé factorizar directamente

(x+4)(x-2) = 0

los puntos que anulan esto son x=-4 , x=2

Si eso no lo ves claro puedes resolver la ecuación de segundo grado

$$\begin{align}&x=\frac{-2\pm \sqrt{4+32}}{2}=\frac{-2\pm6}{2}=-4\;y\;2\end{align}$$

Luego la función es continua en R -{-4, 2}

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Para que una función sea continua en un punto debe cumplirse que existan los dos límites laterales, coincidan entre si y a la vez coincidan con el valor de la función.

La función 2x^2 +3 es un polinomio y no tiene problema en ningún punto, siempre coinciden los límites con el valor de la función, siquieres lo escribimos con fórmulas

$$\begin{align}&f(-3) = 2(-3)^2 + 3 = 2·9+3=18+3=21\\&\\&\lim_{x\to-3^+}f(x)=21\\&\\&\lim_{x\to-3^{-}} f(x) = 21\end{align}$$

Si has hecho ejercicios como este de otra forma dime para hacerlo.  Lo que no me voy a poner es a demostrar los límites con épsilon y delta si no es eso lo que te lo piden.

Saludos.

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