¿Podrían corregirme/sugerir cosas que añadir en este problema de física?
Describamos el movimiento de un punto sobre la Tierra desde un sistema de referencia inercial O fijo y con su origen de coordenadas en el centro de la Tierra. Desde O, la Tierra rota respecto a su eje con la velocidad angular ω=7,292x10^-5 s^-1. Calcular el módulo de la velocidad v y la aceleración a de un punto situado sobre la superficie terrestre en una latitud Φ (Φ=π/2-θ, donde θ es la coordenada esférica). Además, determinar hacia dónde apuntan. Para hacer el cálculo, supondremos que la Tierra es una esfera de radio r=6,37x10^6 m. Razona que el resultado no depende de la longitud λ.
Mi resolución:
1. V⃗ =ω⃗ ·r=464m/s (módulo) y apunta en todo momento en la dirección de giro; ¿Pero no se supone que v es diferente cuanto más cercana esté al eje de rotación? Sin embargo el radio desde el centro de la Tierra suponiendo esta una esfera perfecta y la velocidad angular son las mismas para todos los puntos, supongo que he de usar el dato de la latitud que me dan, pero no sé cómo hacerlo ni comprendo muy bien lo de las coordenadas esféricas.
2. Como solo hay una componente de la aceleración, solo habrá que calcular la dicha (aceleración normal) para conocerla.
an=v^2/r=0,03 m/s^2 (módulo) y apuntando obviamente hacia el centro terrestre.
3. No depende de λ porque en cualquier longitud, pasando por alto los desniveles de la Tierra como montañas, la distancia al eje de rotación de esta es la misma, cosa que no pasa con la latitud Φ.
2 respuestas
Yo lo veo asi:
Si el punto P se sitúa sobre un plano secante paralelo al plano ecuatorial necesitas conocer el radio de giro ( distancia al eje de rotación terrestre) para hallar su velocidad.
Las coordenadas esféricas del punto P (fijo a la superficie terrestre) serian :
x = Rt( cos fi) (cos lambda)
y = Rt( cos fi) (sen lambda)
z= Rt (sen fi)
El radio buscado seria = Rt ( cos fi)
Luego la velocidad será un vector tangente al circulo secante de radio
= Rt( cos fi) en el punto P... de modulo= 7,292x10^-5 /seg. x 6,37x10^6 m x cos fi= 464.50 x (cos fi) m/seg..........vector perpendicular al w e independiente de la longitud lambda.
Para la aceleracion seria la normal o centripeta = w^2 Rt cosfi = 0.034 (cos fi) m/seg^2....dependiendo tambien de la latitud (fi).
Este desarrollo no estaría considerando la aceleración complementaria o de Coriolis.
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¡Hola Marcos!
La latitud indica los grados del meridiano que pasa por el punto entre el corte del meridano con el Ecuado y el punto, son los grados en vertical. No necesitas conocer las coordenadas esféricas simplemente te dicen eso porque en las coordenadas esféricas el ángulo se cuenta desde el polo norte y en la latitud de toda la vida se cuenta desde el ecuador.
Entonces la circunferencia del paralelo de ese punto tiene un radio r cuyo valor es
r = R·cos(Φ)
Por lo tanto la velocidad del punto al rotar es
v = wr = w·R·cos(Φ) = 7.292·10^(-5) s^(-1) · 6.37·10^6 m · cos(Φ) =
464.5004·cos(Φ) m/s
Esta velocidad sera tangente al paralelo en el punto
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La aceleración angular es nula porque la velocidad angular es constante y por lo tanto la aceleración tangencial es nula.
La aceleración normal se calcula como
a_n = w^2·r = [7.292x10^-5 s^-1]^2 · 6.37·10^6·cos(Φ) m =
5.3173264 · 10^(-9) s^(-2) · 6.37·10^6·cos(Φ) m =
0.033871369 m/s^2
Esta aceleración va dirigida hacia el eje Z en perpendicular.
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