Tengo una duda con geometria analitica
Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan del punto F(-2,3) y de la recta x+4=0
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Respuesta de Lucas m
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Esto es la definición de una parábola donde F es el Foco y la recta la directriz:
$$\begin{align}&\vec{FP}=P-F=(x+2,y-3)\\&\\&dis(P,F)=|\vec{FP}|=\sqrt{(x+2)^2+(y-3)^2}\\&\\&dis(P,r)=\frac{|Ax_o+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|x+4|}{\sqrt 1^2}=|x+4|\\&\\&Igualando:\\&\sqrt{(x+2)^2+(y-3)^2}=|x+4|\\&Elevando \ al \ cuadrado:\\&(x+2)^2+(y-3)^2=(x+4)^2\\&\\&x^2+4x+4+y^2-6y+9=x^2+8x+16\\&\\&y^2-4x-6y-3=0\end{align}$$Adjunto gráfico:
Saludos
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