Cual es el calculo de las siguientes integrales?
a)
$$\begin{align}& \int2x^2(7-3x^3)^5dx\end{align}$$b)
$$\begin{align}& \int 7x/ 4x^2-8 dx\end{align}$$C)
$$\begin{align}& \int3xe^{1-2x^2}dx\end{align}$$d)
$$\begin{align}& \int9^{5x+3}dx\end{align}$$e)
$$\begin{align}&\int_0^31/2x^3-2x^2+x+3dx\end{align}$$f)
$$\begin{align}&\int_2^6x/\sqrt{5x^2+1} dx\end{align}$$g)
$$\begin{align}& \int_0^2 3^{1-x}dx\end{align}$$h)
$$\begin{align}& \int_{-4}^01/x+5dx\end{align}$$
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
1
Estas integrales son quasi-inmediatas y se pueden hacer directamente por tanteo o bien por sustitución.
Te las haré por sustitución:
$$\begin{align}&a)\\&\int 2x^2(7-3x^3)^5dx=2 \int x^2(7-3x^3)^5dx=\\&\\&7-3x^3=t \Longrightarrow -9x^2dx=dt \Longrightarrow x^2dx=- \frac{dt}{9}\\&\\&=2 \int t^5 (- \frac{dt}{9})=\frac{-2}{9}· \frac{t^6}{6}=\frac{-1}{27} t^6=\\&\\&\frac{-1}{27}(7-3x^3)^6+C\\&\\&2.-\\&\int \frac{7x}{4x^2-8} dx=\\&\\&4x^2-8=t \Longrightarrow 8xdx=dt \Longrightarrow xdx=\frac{dt}{8}\\&\\&=7 \int \frac{1}{t} ·\frac{1}{8}dt=\frac{7}{8} \int \frac{1}{t} dt= \frac{7}{8} lnt= \frac{7}{8} ln|4x^2-8|+C\\&\\&3.-\\&\\&3 \int x e^{1-2x^2} dx=\\&\\&1-2x^2=t \Longrightarrow -4xdx=dt \Longrightarrow xdx=\frac{-dt}{4}\\&\\&=3 \int e^t (\frac{-1}{4})dt= \frac{-3}{4} \int e^t dt= \frac{-3}{4}e^{1-2x^2}+C\end{align}$$Manda las otras en dos preguntas diferentes.
Saludos
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
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¡Hola Lidia!
Haré dos más, en sucesivas preguntas no mandes más de dos inegrales por pregunta.
$$\begin{align}&d) \int 9^{5x+3}dx =\\&\text{esta se resolvería inmediatamente,}\\&\text{pero con todos los pasos es}\\&\\&t=5x+3\\&dt=5dx \implies dx = \frac 15 dt\\&\\&=\int9^t·\frac 15\,dt=\\&\\&\frac 15 \int9^tdt=\\&\\&\text{multiplicamos dentro y dividimos fuera por }ln\,9\\&\\&=\frac{1}{5\,ln\,9}\int9^t·ln\,9\;dt=\\&\\&\text{lo de dentro es una derivada exacta}\\&\\&=\frac{9^t}{5 \,ln\,9}+C = \frac{9^{5x+3}}{5\,ln\,9}+C\\&\\&\\&e) \int_0^3 \bigg(\frac{1}{2}x^3-2x^2+x+3\bigg)dx=\\&\\&\left[\frac{x^4}{8}- \frac{2x^3}{3} +\frac{x^2}{2}+3x\right]_0^3=\\&\\&\frac{81}{8}-18+\frac 92+9-0+0-0-0=\\&\\&\frac {81}{8}+\frac{36}8-9=\frac{117-72}{8}=\frac{45}8\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas enendido.
Saludos.
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¡Gracias! como hago para que me puedan ayudar a resolver las otras? ya que no me deja volver a preguntar.
Deberás cambiar algo el enunciado, escribe algo para hacerlo disitinto, por ejemplo di cuales están hechas ya o no las escribas esas, a lo mejor tienes que escribir texto. Si no te dejan por exceso de preguntas hechas o esperas un poco o ... dos cuentas.