Tengo este ejercicio imposible que no sé hacer sobre tensiones, aceleraciones y fuerzas.
Un columpio esta formado por una silla de 1,5 kg y una sill de 1,80 metros de longitude y massa negligible. Una niña de 20 kg se pone. El punto A es el punto más alto de la oscilación donde la cadena forma un ángulo de 45 con la vertical. El punto B es el punto de socilación donde la cadena forma un ángulo de 25 grados con la vertical. El punto C es el punto más bajo de la oscilación. Determinar:
L’Aceleración del columpio y la tensión de la cadena en el punto A, B y C
1 respuesta
Las tensiones en la cuerda no son difíciles de hallar:
Tension minima= columpio detenido en extremo mas elevado=(20 + 1.5)Kg x 10 m/seg^2x cos 45° = 152 N. Seria el punto A.
En el punto C inferior de la trayectoria - será el de mayor tensión - aquí están actuando dos fuerzas opuestas El peso ( hacia abajo) y la fuerza centrípeta ( hacia arriba).
Luego
Tension - Peso actuante = Fuerza centripeta
Peso actuante = 215 N
Fuerza centripeta= M asa x Vmax^2 / Radio = 21.50 Kg x Vmax^2/ 1.80 = 11.95 Vmax^2
Pero ahora tenemos que hallar esta velocidad máxima... podemos hacerlo sabiendo que la energía mecánica del conjunto no se ha modificado. Es todo el movimiento en campo conservativo. Con lo cual:
Mg( altura del punto A sobre el C) = 1/2 M V max^2 .........g ( altura) = 1/2 Vmax^2
Pero........altura de A sobre C = 1.80 - 1.80 cos 45 = 0.527 metros
Luego reemplazas y te queda...Vmax^2 = 2 x 10 m/seg^2 x 0.527 m = 10.54 m/seg.
Fuerza centripeta en el punto C = 11.95 X 10.54 = 125.9 N
Luego será Tension en C = 215 + 125.9 = 341 N aprox
En el punto intermedio B ( 25° de la vertical) razonas igual. Te dará una tensión intermedia. La componente del peso seria aquí 215 x cos 25° = 194.8 N y para la velocidad utilizas el principio de conservación de la energía mecánica como anteriormente.
Las aceleración actuante seria la centrípeta = V^2 / Radio... Máxima para el extremo inferior del recorrido y nula para los puntos superiores de oscilación.
La velocidad en cada uno de ellos también la podes hallar por el principio de conmservacion de la energía mecánica.
Si necesitas aclaración te hago el dibujo...
¡Muchas gracias! Me has salvado la vida, ahora lo entiendo mucho mejor. Solo he visto un pequeño fallo cuando calculabas la velocidad de máxima en el punto B; te olvidaste de poner todo a la raíz cuadrada. Pero igualmente he podido rectificarlo y ahora me sale bien. Gracias!
