Duda sobre Ejercicio de Promedios!
Estimados amigos del foro,
Tengo un ejercicio del tema de Promedios, el único que falto de una serie de problemas de mi examen:
"El promedio aritmético de las edades de 20 personas es 31, si entre las 20 personas hay un grupo de trillizos que son los menores posibles y nadie tiene tiene más de 34 años. Calcule el promedio armónico de las edades de las 20 personas"
Le agradezco me puedan ayudar con la solución
Muchas Gracias de verdad 
1 respuesta
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¡Hola Paulo!
Yo creo que el enunciado no está completo, con esos datos puede haber varias respuestas.
Si por ejemplo los trillizos tienen 30 años el resto pueden tener:
a) 3 con 32 y 14 con 30
b) 1 con 33, 1 con 32 y 15 con 30
c) 1 con 34 y 16 con 30
Si tienen 29 años puede haber
a) 3 con 3 y 14 con 31
b) 6 con 32 y 11 con 31
Si tienen 28 años puede haber
a) 3 con 34 y 14 con 31
b) 6 con 33 y 11 con 31
c) 9 con 32 y 8 con 31
Luego creo que debe faltar algo si la respuesta es única.
Saludos.
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Hola amigo Valero,
Gracias por la ayuda.
El ejercicio se refiere a que dentro del grupo de 20 personas hay 1 grupo de trillizos (es decir hay 3 personas de la misma edad) que tiene la menor edad posible (por lo que pienso que tienen 1 año c/u) entonces las otras 17 restantes tienen la mayor edad posible (con edad máxima de 34 años c/u). Pero al tratar de obtener la media armónica no me cuadra la respuesta con las alternativas que tengo. No se si Ud amigo Valero puede operar y resolver el ejercicio y me puede detallar la solución matemática del ejercicio por aquí para verla detalladamente.
Le agradeceré mucho.
Gracias nuevamente !
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Si, pues es lo que te dije, que faltan datos. Hay 8 combinaciones de edades posibles y dudo mucho que todas ellas tengan la misma media armónica.
Por cierto, me equivoqué en las tres primeras, estas son las edades correctas:
a) 3 con 30, 3 con 32 y 14 con 31
b) 3 con 30, 1 con 33, 1 con 32 y 15 con 31
c) 3 con 30, 1 con 34 y 16 con 31
d) 3 con 29, 3 con 33 y 14 con 31
e) 3 con 29, 6 con 32 y 11 con 31
f) 3 con 28, 3 con 34 y 14 con 31
g) 3 con 28, 6 con 33 y 11 con 31
h) 3 con 28, 9 con 32 y 8 con 31
Puedes comprobar que todas ellas tienen un promedio arimético de 31. Las respectivas medias armónicas son
$$\begin{align}&a)\quad \frac{20}{\frac{3}{30} + \frac{3}{32}+\frac{14}{31}}=\\&\\&\frac{20}{\frac{3·32·31+3·30·31+14·30·32}{30·32·31}}= \\&\\&\frac{20·30·32·31}{3·32·31+3·30·31+14·30·32}=\\&\\&\frac{595200}{19206}\approx30.99031553\\&\\&\\&b)\frac{20}{\frac{3}{30}+\frac{1}{33}+\frac 1{32}+\frac{15}{31}}=...=\\&\\&\frac{20·30·33·32·31}{3·33·32·31+1·30·32·31+1·30·33·31+15·30·33·32}=\\&\\&\frac{19641600}{633858}\approx30.98738203\end{align}$$Y como te había dicho, la media armónica es distinta y seguro que si resuelves los 8 casos tendrás 8 medias armónicas distintas. Luego el que planteó el problema no se dio cuenta que había 8 respuests distintas posibles o se le olvidó darnos algún dato más para identificar de forma unívoca la respuesta entre las 8.
Y eso es todo, saludos.
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