Un cañon dispara un proyectil con una velocidad de 400 m/s y una inclinacion de 30°
DETERMINAR:
a) La altura maxima
b) Al alcanze maximo
c) El tiempo que estuvo en el aire . Si g= 10m/s
3 Respuestas
Las ecuaciones de la trayectoria del tiro parabolico salen de las relaciones básicas:
Siendo y(t) = vo t sen( alfa) - 1/2 g t^2.........y........... x(t)= vo t cos (alfa)
Despejando t entre ambas te sale la ecuación de la trayectoria y(x) ...
y(x)= x tg( alfa) - g x^2 / 2 vo^2 cos ^2( alfa)
Haciendo y=0 en la ecuacion de la parabola...te sale: Alcance horizontal=
=vo^2 / g sen 2(alfa).........con tus datos Alcance= 400^2 sen 60° / 10 = 13856.4 metros
La duracion del recorrido total seria....T=aLCANCE / Vo cos (alfa) =
13856.4 m / 400 m/seg x cos 30° = 40 segundos.
La altura máxima será alcanzada cuando el proyectil halla viajado 40/2 = 20 segundos. Para ese tiempo.Altura máxima = vo^2 x sen ^2 alfa / 2g = 400^2 x sen^2 30° / 20 =
= 2000 metros.
Para todo se toma g= 10m/seg^2
Si las respuestas te han servido por favor calificalas... es nuestro único impulso para seguir colaborando...
Antes que todo me presento, mi nombre es Alan Romero y es un placer brindarte mi ayuda.
Iniciamos:
Datos:
α = 30°
v = 400 m/s
g = 10 m/s²
Ecuaciones:
(1) vf² = v0² + 2.g.Δy
Como gráfico tenemos:
A)Altura máxima alcanzada por el proyectil
Primero calculamos la componente vertical de la velocidad (vy):
sen α = vy/v
vy = v.sen α
vy = (400 m/s).sen 30°
vy = (400 m/s).0,5
vy = 200 m/s
En el tiro parabólico, el movimiento sobre el eje “y” es igual que en el “Tiro vertical”, y valen todas sus ecuaciones.
Para calcular la altura máxima, debemos considerar que ocurre cuando la velocidad en “y” se hace “cero”, es decir que la velocidad final será cero:
vf = 0 m/s
La velocidad inicial es la calculada anteriormente (vy = 200 m/s).
Podemos aplicar la fórmula (para el eje “y”):
vf² = v0² + 2.g.Δy
0² = v0² + 2.g.Δy
-v0² = 2.g.Δy
Δy = -v0²/2.g
Δy = -(200 m/s)²/[2.(-10 m/s²)]
Δy =2000 m
b) Al alcanze máximo
X = Vo² . sen 2β / g
X = 400 m/s² *sen 2*30° / 10 m/s²
X = 160000 m²/s² * sen 60° / 10 m/s²
X = 138564.0646 m²/s² / 10 m/s²
X =13856,4 m
C) El tiempo que estuvo en el aire
$$\begin{align}&13856.4 m \over400 m \cos (30°)\end{align}$$Esto nos da lo que seria: 39.9999
Redondeado: 40 s
Esto ha sido todo mi estimada, si esta respuesta ayudo a resolver tu duda no olvides calificarla para que tenga la confianza de seguir respondiendo tus preguntas.
Saludos!
Bueno yo te lo explico más fácil Vy en hmax es 0 0= 400 x sen 30 - 10*t t= 20 seg en una semiparabolola en total t max=40 seg X max= 400*cos30 * 40=13856.4064 metros Y max= 400 * sen30 * t -5*t^2= 400* 0.5*20- 5* 400=4000-2000= 2000 m no te olvides de puntuar
Ojo g= a= 10 m/ s^2 no confundas velocidad con gravedad