Cálculo de los siguientes ejercicios de integrales
Calcule las siguientes integrales:
$$\begin{align}&a) ∫▒〖2x^2 (7-3x^3 )^5 〗 dx\\&b) ∫▒7x/(4x^2-8) dx\\&c) ∫▒〖3xe^(1-2x^2 ) 〗 dx\\&d) ∫▒9^(5x+3) dx\\&e) ∫_0^3▒〖1/2 x^3-2x^2+x+3〗 dx\\&\\&f) ∫_2^6▒x/√(5x^2+1) dx\\&g) ∫_0^2▒3^(1-x) dx\\&h) ∫_(-4)^0▒1/(x+5) dx\\&\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Son demasiados ejercicios. En los de integrales estamos respondiendo un máximo de dos ejercicios por pregunta. Resolveré las dos primeras por cambio de variable.
$$\begin{align}&\int 2x^2(7-3x^3)^5dx=\\&\\&t=7-3x^3\\&dt=-9x^2\,dx\implies x^2\,dx=-\frac 19dt\\&\\&=2·\left(-\frac 19 \right)\int t^5dt=\\&\\&-\frac 29·\frac{t^6}{6}+C=\\&\\&-\frac{(7-3x^3)^6}{27}+C\\&\\&\\&-----------------\\&\\&\int \frac{7x}{4x^2-8}dx=\\&\\&t=4x^2-8\\&dt=8x\,dx \implies x\,dx=\frac 18dt\\&\\&=\int \frac{7}{t}·\frac 18dt=\\&\\&\frac 78\int \frac{dt}{t}= \frac{7}{8}ln\,t+C=\\&\\&\frac{7}{8}ln(4x^2-8)+C\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar. Busca la puntuación Excelente que puede pasar desapercibida si no te fijas bien.
