¿Cómo obtener las ecuaciones de movimiento de sistema con interacción gravitacional?
Una partícula de masa $m_{1}$ se mueve a lo largo de una recta, otra masa $m_{2}$ lo hace a lo largo de otra recta perpendicular a la primera. Las partículas interaccionan gravitacionalmente entre sí. Encuentre las ecuaciones de movimiento.
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Respuesta de lancerh
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$$\begin{align}&Como las dos partículas se encuentran bajo un potencial gravitacional, la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de su distancia -\frac{k}{d^{2}}. Entonces las ecuaciones de movimiento de la partícula de masa m_{1} y m_{2} serán respectivamente\\ &\\ &m_{1}\dot{x} = F\cos(\theta) = -\frac{k}{d^{2}}\cos(\theta) = -\frac{kx}{d^{3}}\\ &m_{2}\dot{y} = F\sin(\theta) = -\frac{k}{d^{2}}\sin(\theta) = -\frac{ky}{d^{3}} \\ &\\ &pues \cos(\theta)= \frac{x}{d} y \sin(\theta)= \frac{y}{d}\\ &\\ &\end{align}$$
