Ayuda ejercicios de inecuaciones lineales ;z

Gustavo Alvarado. Trabajo y tengo familia pero te iré contestando cuando pueda.

Las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas son muy fáciles de resolver.

1º operas

2º escribes la recta asociada: cambias el signo de mayor, menor, por igual y dando dos valores dibujas la recta asociada

3º Sustituyes en la inecuación inicial, un punto cualquiera de uno de los semiplanos en que la recta ha divido el plano

4º Si al sustituir la desigualdad se cumple e, ese semiplano es la solución, sino es el otro.

a)

$$\begin{align}&3(x-1)-(x-2)>y\\ &\\ &Operando\\ &3x-3-x+2>y\\ &2x-1>y\\ &\\ &Recta \ asociada: \ 2x-1=y\\ &\\ &La \ dibujo\\ &\\ &Pruebo\ un \ punto \ cualquiera \ que \ no \ sea \ de \ la \ recta  (0,0)\\ &\\ &Sustituyo \  en\ 2x-1>y\\ &\\ &0-1>0  \ es \ falso\\ &Luego \ semiplano \ solución \ es \ el \ otro\end{align}$$

b) (x-8)(x-7)-(x-9)(x-5)<y

Operando

$$\begin{align}&x^2-7x-8x+56-(x^2-5x-9x+45) < y\\ &x^2-7x-8x+56-x^2+5x+9x-45 < y\\ &-x+11 < y\end{align}$$

 Graficando:

c)

$$\begin{align}&\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}y > 2\\ &\\ &Sacando \ denominadores: \\ &[\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}y > 2]·20\\ &\\ &15x-8y>40\end{align}$$

Graficando:

d)

$$\begin{align}&\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y\leq1\\ &\\ &6[\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y\leq1]\\ &3x-4y \leq6\\ &\end{align}$$

 Graficando:

Nota: Cuando la inequación incluye el igual, en este caso menor igual, en la solución la recta frontera se dibuja continua ya que los puntos de la recta también son solución.

En todos los demás casos que me has enviado, como el símbolo mayor o menor no incluye el igual l, la recta se dibuja discontinua, ya que los puntos de la recta no son solución.