Determinar Sucesión en ejercicio

Como sucesión es convergente, como serie no, pero si no has dado todavía las series olvídalo, consideraremos que la convergencia que nos piden es la del término en el infinito.

Para comprobar esa convergencia debemos calcular el límite cuando n tiende a infinito de la sucesión.

$$\begin{align}&\lim_{n\to \infty}V_n=\lim_{n\to\infty}\frac{2(2n+1)}{n+1}=\\ &\\ &\lim_{n\to\infty}\frac{4n+2}{n+1}= \\ &\\ &\text{dividimos numerador y denominador entre n}\\ &\\ &=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{4n+2}{n}}{\frac{n+1}n}=\lim_{n\to\infty}\frac{4+\frac 2n}{1+\frac 1n}=\\ &\\ &\text{tanto 2/n como 1/n tienden a 0 cuando n}\to\infty\\ &\\ &=\frac{4+0}{1+0}=4\end{align}$$

Luego el límite existe y es finito, la sucesión es convergente.

Y eso es todo.