Realizar Integrales Por el método de Sustitución
$$\begin{align}&1). 1/(√2x+1)\\ &\\ &2). (x-1) √(2-x)\\ &\\ &3). X/ (√2x-1)\\ &\\ &4) Lnx^2/x\end{align}$$
En las integrales 1 y 3 no se sabe hasta donde llega el radicando.
No se sabe si el denominador es
$$\begin{align}&\sqrt{2x}+1\\ &\\ &o\\ &\\ &\sqrt{2x+1}\end{align}$$Para que te salga la rayita de arriba de la raíz debes escribir el radicando entre corchetes
sqrt{2x}
sqrt{2x+1}
y en la segunda no te habría hecho falta los paréntesisis si hubieras escrito
sqrt{2-x}
Y la forma de escribir numeradores sobre denominadores es
frac{numerador}{denominador}
Espero que con esas reglas mandes el enunciado correcto. Por cierto, cuatro integrales son muchas para 1 pregunta, mándalas en por lo menos 2 preguntas.
Resolveré aquí las dos integrales comprensibles. Las otras dos mándalas en otra pregunta con escritura no ambigua.
$$\begin{align}&\int(x-1)\sqrt{2-x}\;dx=\\ &\\ &t= 2-x \implies x=2-t\implies x-1=1-t\\ &dt=-dx\\ &\\ &\int -(1-t)\sqrt t \;dt=\\ &\\ &-\int t^{1/2}dt + \int t^{3/2}dt=\\ &\\ &-\frac{t^{3/2}}{\frac 32}+ \frac{t^{5/2}}{\frac 52}+C =\\ &\\ &-\frac{2 \sqrt{t^3}}{3}+\frac{2 \sqrt{t^5}}{5}+C=\\ &\\ &-\frac{2 \sqrt{(2-x)^3}}{3}+\frac{2 \sqrt{(2-x)^5}}{5}+C=\end{align}$$Y en la otra lo pasaremos muy mal si no aplicamos las propiedades de los logaritmos.
$$\begin{align}&\int \frac{ln(x^2)}{x}dx=\int \frac{2 ·ln\,x}{x}dx=\\ &\\ &t=ln \,x\\ &dt = \frac{dx}{x}\\ &\\ &=\int 2tdt= t^2+C =\\ &\\ &(ln\,x)^2 + C\end{align}$$Y eso es todo, esepro que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien, no olvides puntuar.
