Vehículo de empresa

Hola, te explico una duda...
Llevo 5 años trabajando de inspector de siniestros de una compañía de seguros de salud.Mi trabajo consiste en visitar a las personas, normalmente autónomos, que están de baja laboral, ya que esta Cía. Asegura este tipo de bajas.
Hasta ahora,desde que entré no tenía más opción que utilizar mi coche para hacer todos estos viajes.Ya te anuncio que son muchos,es decir,que estoy todo el día viajando para poder hacer todas estas visitas a nuestros clientes que están de baja.Como te decía hasta hace unos meses no tenía más opción que utilizar mi coche y la empresa me pagaba el kilometraje que establece el convenio...
Hace pocos meses nos ofrecieron la posibilidad de acogernos, si queríamos, a un vehículo de empresa (ellos lo adquieren mediante "renting"). Con el paso de las semanas esa voluntariedad se ha convertido en obligatoriedad, siempre según la empresa;es decir, me están comentando que a partir de cierta fecha el vehículo de empresa será obligatorio
. A mi me perjudica claramente esta opción pues son muchos los kilómetros que hago y hasta ahora me salía a cuenta el kilometraje percibido;o sea, para que quede claro... ¿me puede obligar mi empresa a renunciar al kilometraje establecido en convenio colectivo y desde ahora viajar con coche de empresa?
Ya te avanzo que en mi convenio colectivo no se establece esta opción, solo habla de kilometraje, y mi contrato solo remite a lo que diga el convenio