Me echan del piso!

Llevo un ano y dos meses viviendo en un piso alquilado. El primer contrato fue de un año y las condiciones del mismo eran muy malas ( desfavorables para mi parte como inquilina). Aún así, lo firmé.
Cumplido el año habiendo siempre pagado el alquiler en día y sin problemas de ninguna forma para mis caseros, me han ofrecido otro contrato de un año.
El nuevo contrato eren de iguales condiciones y una vez más ¨no oficial¨.
Yo de esta vez no he querido fírmalo (por mucho que me interesa seguir viviendo aquí) y les he ofrecido un contrato en buenas condiciones como dice la ley...
Los caseros no han querido el contrato según la ley y nos han dicho que nos vayamos ¨echando ostias¨ del piso... Y que nos va a ¨pisar la cabeza¨.
Hoy día 10 de Julio hemos recibido una carta de un procurador diciendo que si no dejamos el piso hasta el 20 de Julio que nos va a demandar.
El ultimo alquiler que hemos pagado fue el día 4 de Junio.
Este mes no hemos pagado el alquiler porque dejaremos el piso en Septiembre, y queremos cobrar nuestros 2 meses de fianza... Teniendo en cuenta de que esta probado que son gente mal intencionada y creemos que no nos devolvería el dinero...
¿Qué debemos hacer? ¿Tengo la razón en actuar así? ¿De verdad me pueden demandar?