¿Me tienen que comunicar por escrito la no superación del periodo de prueba?

No, el periodo de prueba no superado no ha de ser comunicado por escrito ni con antelación, pero tanto por parte del empleador como por el empleado, cualquier trabajador en periodo de prueba, puede dejar de trabajar en el momento que desee sin comunicación ni escrita ni previa al empleador.

¿Entonces, cuanto tiempo debo de esperar a que me den la documentación pertinente (certificado de empresa, nómina, etc), han pasado 5 días y nada

Por norma general, la empresa tiene 15 días para entregarte toda la documentación, nadie suele tardar ese tiempo, pero ya sabes, los hay mas (dejemos el calificativo), yo te aconsejo que esperes 10 días, si pasados estos, no se ponen en contacto contigo, presentate en la empresa y les dices que vienes a por tu documentación, lo mas probable es que la tengan y han pasado de llamarte, si no la tiene les dices que en un par de días te acercas por ella, que te la tengan preparada que la necesitas.

¿Que puede pasar si para el día 13 no me han facilitado la documentación y no puedo entregarla en el INEM para este día? tengo la cita para este día.

Bueno eso cambia la cosa, si tienes cita ya para el INEM, pasate por la empresa y pide los papeles, mañana mismo, como te digo al igual hasta los tienen preparado y han pasado de llamarte, no hay porque ponerse siempre en lo peor, si no los tienen, les dices que te hacen falta que el 13 tienes que presentarlos en el INEM, eso no deben tardar mas de un par de días.

La sede central esta en ;Madrid, yo soy de Almería y dependíamos de Málaga; ya se lo comuniqué vía e-mail y sin espuesta.

Pero en tu localidad donde trabajabas habrá algún centro o delegación ¿no? Me refiero en el sitio que trabajabas, ¿no hay un encargado o alguien responsable?

No