Plaza escolar

Y lo primero darte las gracias por lo que haces...
Vivo con mi pareja y nuestro hijo de casi dos años, pero no estamos casados, ni somos pareja de hecho reconocida, ni nada de nada. Lo único que estamos empadronados o censados los tres en la misma dirección, que es nuestro domicilio habitual.
Ahora, para tener más posibilidades(por el tema de puntuaciones)de que nos concedan una plaza en el colegio(ahora este próximo curso sería guardería todavía, pero en el mismo colegio que queremos) para el niño, estábamos pensando que mi pareja solicitase el titulo de familia monoparental. ¿Tendría qué empadronarme yo en otra dirección? ¿Qué podría pasar si nos descubriesen? ¿Qué riesgos puedo correr yo? El colegio es el que nos corresponde por estar más cerca de nuestro domicilio(100metros), pero este año ya no tuvimos plaza porque nos trasladamos a vivir aquí a Sabadell ya con el curso empezado y el año que viene necesitamos la plaza porque estamos los dos parados, no podemos pagar una guardería privada y necesitamos tiempo sin el peque para buscar trabajo, entrevistas...
Si no me empadrono en otra dirección y la Generalitat de Cataluña descubre que vivimos los tres juntos, ¿no podemos decir que vivimos jutos por compartir los gastos pero que ya no somos pareja como tal? Y si a ella le dicen algo, no puede decir que ya no vivimos juntos, ¿pero qué no sabe porqué no me he empadronado todavía en otro sitio?
No sé si he sido lo suficientemente claro, pero es que tenemos un montón de dudas y miedos de que pueda pasar algo malo. Y es que no somos de hacer "trampas"...