Banco físico y operatividad por internet

Bunas tardes expertos, a ver si me podéis solucionar la duda sobre que entidad contratar.
Quiero una cuenta bancaria, ya sea banco o caja física a poder ser, pero no descarto las on-line tipo uno-e.
Mi situación es que vivo con mi pareja, ella tiene una Libreta en la Caixa y yo tengo cuenta en Ibercaja, queremos una cuenta conjunta (ambos titulares) para asumir los gastos conjuntos del día a día y de la renta del alquiler, lo que buscamos es que no nos cobren comisiones de administración, mantenimiento, tarjetas o transferencias.
He buscado, informado, y no acabo de encontrar lo que deseo, ya que por ejemplo en el Sabadell Atlantico no tienen comisiones en transferencias, targetas y demas pero te cobra una cuota menual de seis euros, Bancaja y Cajamar tienes que domiciliar la nomina y no puedes operar por internet si no tienes una cuenta especifica, etc;
Los de on-line, uno-e tienes que domiciliar la nomina como ING, ¿o sustituirlo con una transferencia mensual de 500?, y no me acaba de convencer.
¿Qué solución me podéis dar, a poder ser sin domiciliar la nomina y que se pueda operar por internet?
Gracias, un saludo.