Daños sufridos por accidente

Vivo en una casa adosada en una esquina, justo en un cruce. Tengo un garaje en el semisótano donde aparco mi coche. El otro día se produjo un accidente en el cruce donde se vieron implicados dos coches, uno de ellos se empotró en una de las ventanas del semisótano arrancando la reja de protección y la ventana. Mi garaje quedó lleno de polvo y lleno de cascotes por la fuerza del impacto. Mi coche que estaba aparcado dentro del garaje sufrío daños en la luna delantera y quedó lleno de arañazos y abolladuras por la fuerza de los impactos de los cascotes. Mi coche tiene seguro a terceros y el seguro del coche se ha hecho cargo de reparar la luna, los otros daños tendrán que esperar hasta que respondan los seguros de los implicados en el accidente. El perito de mi seguro ya ha peritado el coche y llegó a la conclusión que hay que reparar los impactos y pintar el coche pero solamente va a ser posible cuando respondas los seguros. Desde que se produjo el accidente hasta que repararon la luna delantera pasaron 8 días. Ahora cuando reparen los daños restantes me dicen en el taller que necesitan 20 días, esto quiere decir que durante todo ese tiempo no puedo disponer del coche además de los 8 días que ya perdí hasta que repararon la luna delantera. Mi pregunta ¿es posible exigirle al seguro que me de un coche de sustitución mientras reparan el coche? ¿Quién responde por las incomodidades y el tiempo perdido llamando al seguro para agilizar las gestiones? Si no lo hago hubiesen tardado más tiempo en reparar la luna, yo mismo he llevado el coche al taller concertado.