Aplicaciones De Las Derivadas
Hola, me ayudas por favor ?
"Si sostituyes el lado superior de una ventana rectangular de p = 10 m por una semicircunferencia. Encuentra las dimensiones que tiene que tener la ventana , para dejar entrar la máxima luz."
Gracias
1 respuesta
El rectángulo tendrá a de altura y b de base. El diámetro de la circunferencia será b, el radio será b/2.
El área de la figura que se obtiene será la del rectángulo más la de la semicircunferencia
Área=ab+(1/2)Pi(b/2)^2
Tenemos el área en función de dos variables, pero podemos reducirla a una teniendo en cuenta que el perímetro es 10
2a+2b=10
2a=10-2b
a=(10-2b)/2
a=5-b
Ahora ya podemos poner el área solo en función de b
Área(b) = (5-b)b + (1/2)Pi(b^2)/4
Área(b) = 5b-b^2 + (Pi/8)b^2 = (-1+Pi/8)b^2 + 5b
Y para calcular el máximo relativo derivamos respecto a "a" e igualamos a cero
Área'(b) =2(-1+Pi/8)b + 5 = 0
2(-1+Pi/8)b =-5
b = -5 / [2(-1+Pi/8)]
b = 5/(2-Pi/4)
Y por lo tanto
a= 5 - 5/(2-Pi/4) = (10 - 5Pi/4 - 5)/(2-Pi/4) = 5(1-Pi/4)/(2-Pi/4)
Y esas son las respuestas reales, pero uno no se entera de nada con ellas, así que vamos a calcular la aproximación:
a= 0,883424634
b= 4,116575366
Y eso es todo.
