Hola, no se realizar este problema matemáticas

Hay que aplicar las propiedades de las potencias. Son varias, algunas son estas:

$$\begin{align}&a^b·a^c = a^{b+c}\\ &\\ &\frac{a^b}{a^c}= a^{b-c}\\ &\\ &\left(a^b\right)^c = a^{bc}\\ &\\ &\frac {a^c}{b^c}=\left(\frac ab\right)^c\\ &\\ &a^{-b}= \frac{1}{a^b}\\ &\\ &a^0 = 1\\ &\\ &\text{Si b es par entonces }a^b = (-a)^b\end{align}$$

Lo mejor será ir sobre la marcha y se hace falta alguna otra ya la diremos

$$\begin{align}&a)4^6 \div 5^2 =\frac{ \left(4^3\right)^2}{5^2} = \frac{64^2}{5^2} = \left( \frac{64}{5} \right)^2\\ &\\ &\\ &b) 2^{-3}\div(-2^{-3})=-\frac{2^{-3}}{2^{-3}}= -1\\ &\\ &\\ &c)\left( \frac{3}{10}\right)^{-3}·\left( \frac{3}{10}\right)^{-5}\div \left( \frac{3}{10}\right)^{-4}=\\ &\\ &\left( \frac{3}{10}\right)^{-3+(-5)}\div \left( \frac{3}{10}\right)^{-4}=\\ &\\ &\left( \frac{3}{10}\right)^{-8}\div \left( \frac{3}{10}\right)^{-4}= \\ &\\ &\left( \frac{3}{10}\right)^{-8-(-4)}=\left( \frac{3}{10}\right)^{-4}\\ &\\ &\\ &d)\left[(-5)^3 \right]^2·5^{-4} = (-5)^6·5^{-4}=\\ &\\ &5^6·5^{-4}=5^{6-4}= 5^2\\ &\\ &\\ &e)\left(\frac{5^{-8}}{5^{-2}}  \right)^{-2}=\left(5^{-8-(-2)}\right)^{-2} =\left(5^{-6}  \right)^{-2}=5^{12}\\ &\\ &\\ &\\ &d)\left[\left(2^4·2^{-8}  \right)^{-1}  \right]^{-4}= \left[\left(2^{-4}  \right)^{-1}  \right]^{-4}=\\ &\\ &\\ &\left[2^{4} \right]^{-4}=2^{-16}\\ &\\ &\\ &f) \left(27\div3^3\right)^{-4}=(27\div 27)^{-4}=1^{-4}= 1\\ &\\ &g)\frac{2^2·2^3·3^2·3^4}{3^2·3·2^2·2^{-2}}=\frac{2^5·3^6}{3^3·2^0}=\\ &\\ &2^{5-0}·3^{6-3}=2^5·3^3\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Por favor, no mandes tantos ejercicios en una sola pregunta, mándalos en varias.