Hola ! Me ayudan ? Dada la función ...Y= 5x

a)

Pues es que eso solo podría saberlo yendo a tu curso o con tu libro.

Espera que me parece que he encontrado un libro que viene como anillo al dedo.

Primeramente es una función escalar por ser de R en R.

Segundo es una función algebraica porque las operaciones están entre estas: suma, resta, producto, cociente potencia y raíz.

Y dentro de las algebraicas es racional porque la variable no se somete a radicación.

Y aún más, es fraccionaria por ser cociente de polinomios, si no hubiera cociente sería entera.

Luego es una función escalar, algebraica, racional y fraccionaria.

Aquí está el enlace al libro

No conocía yo la clasificación con tanto detalle, yo simplemente la hubiera definido como racional o como cociente de polinomios.

b)

Esta es la gráfica.

El dominio son todos los puntos salvo los que anulan el denominador

5x+5=0

5x=-5

x=-1

Dom f = R - {-1}

Para la obtención de la imagen hay que factorizar el numerador porque vamos a ver que se simplifica la función. En efecto, el denominador es 5(x+1), veamos que el numerador también tiene el factor (x+1). Tendrá ese factor si -1 es raíz del numerador

5(-1)^3 + 5(-1)^2 - 20(-1) - 20 = -5+5+20-20 = 0

Luego -1 es raíz del numerador, vamos a dividirlo por Ruffini

    5    5   -20   -20
-1      -5     0    20
    ------------------
    5    0   -20    0

luego tenemos

y = (x+1)(5x^2 - 20) / [5(x+1)] = (5x^2-20)/5 = x^2 - 4

Y de y=x^2-4 podemos ver que el menor valor que toma es -4 y su límite en infinito es infinito. Como es continua toma todos los valores intermedios, luego

Im f = (-4, +infinito)

c) No admite inversa en todo el dominio porque no es una función inyectiva pero soi tomamos un intervalo del dominio donde sea inyectiva si tiene inversa.

Por ejemplo, si tomamos

f(x): [0, oo) -------> (-4, oo)

si admite inversa que se calcula así

y = x^2-4

y-4 = x^2

x = ¿+-? sqrt(y+4)

f-1(x) = ¿+-? sqrt(y+4)

Para saber cual de los dos signos tomar tengamos en cuenta que cuando x tiende a +infinito y tiende a +infinito en f, luego la inversa de +infinito debe ser +infinito, para ello debe ser el signo +

f-1(x) = sqrt(y-4)

Bueno, a lo mejor este razonamiento no te ha gustado, entonces toma un valor cualquiera distinto de 0

por ejemplo x=3

f(3) = 3^2-4 = 5

Ahora debe cumplirse

f-1(5) = 3

¿+-? sqrt(5+4)=3

luego el signo debe ser el + y la inversa es

f-1(x) = sqrt(y-4)

No pienses que la elección del signo es algo intranscendente, alguna vez la inversa corresponde al signo menos.

Y eso es todo.