Anónimo
Calcular primitiva de una integral
Tengo que hacer una integración por partes de una integral:
6x · e^-5x dx.
Y de ésta otra: e^4x / 6 + 3e^4x dx.
Por más que leo y miro ejemplos no entiendo como se hace. Si alguien me lo puede explicar.
Muchas gracias.
6x · e^-5x dx.
Y de ésta otra: e^4x / 6 + 3e^4x dx.
Por más que leo y miro ejemplos no entiendo como se hace. Si alguien me lo puede explicar.
Muchas gracias.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
La primera se resuelve integrando por partes.
La fórmula es:
$udv = uv - $vdu
No sé si te habrán enseñado la regla mnemotécnica "Un Día Vi Una Vieja Vestida De Uniforme"
El 6 sale fuera antes de nada:
6$x·e^(-5x)dx =
u = x ==> du = dx
dv = e^(-5x) ==> v = (-1/5)e^(-5x)
= 6[(-x/5)e^(-5x) - $(-1/5)e^(-5x)dx] =
(-6x/5)e^(-5x) + (6/25)e^(-5x) + C =
[(6-30x)/25]e^(-5x) + C =
(6/25)(1-5x)e^(-5x) + C
---------
De la segunda necesitaré que me digas exactamente que hay en el numerador, denominador y exponentes porque se me ocurren todas estas variantes:
[e^4x] / [6 + 3e^4x]
[e^4x / 6] + 3e^4x
e^(4x / 6) + 3e^4x
Dime cuál de ellas es la buena o si es otra distinta.
La fórmula es:
$udv = uv - $vdu
No sé si te habrán enseñado la regla mnemotécnica "Un Día Vi Una Vieja Vestida De Uniforme"
El 6 sale fuera antes de nada:
6$x·e^(-5x)dx =
u = x ==> du = dx
dv = e^(-5x) ==> v = (-1/5)e^(-5x)
= 6[(-x/5)e^(-5x) - $(-1/5)e^(-5x)dx] =
(-6x/5)e^(-5x) + (6/25)e^(-5x) + C =
[(6-30x)/25]e^(-5x) + C =
(6/25)(1-5x)e^(-5x) + C
---------
De la segunda necesitaré que me digas exactamente que hay en el numerador, denominador y exponentes porque se me ocurren todas estas variantes:
[e^4x] / [6 + 3e^4x]
[e^4x / 6] + 3e^4x
e^(4x / 6) + 3e^4x
Dime cuál de ellas es la buena o si es otra distinta.