Encontrar los limites de las funciones
¿No es mucho pedir?
El limite de la función (2x^3 - 3x^2 -4x +2)cuando x tiende a -1/2
El limite de la función (2x^2 - 3x - 9) / (x^2 - 9) cuando x tiende a 3
El limite de la función (- 3 -7x + 6x^2) / (3 - 5x + 2x^2)cuando x tiende a 3/2
2 Respuestas
1) Se trata de una mera evaluación
2(-1/2)^3 - 3(-1/2)^2 - 4(-1/2) + 2 =
2 (-1/8) - 3(1/4) + 2 +2=
-1/4 - 3/4 + 2 + 2 =
-1 + 2 + 2 = 3
2) Evaluamos primero para ver si con eso sirve
(18 - 9 - 9) / (9-9) = 0/0
Eso es una indeterminación que debe ser resuelta dividiendo por (x-3) tanto numerador cono denominador. Ya que si un polinomio cumple P(r) = 0 entonces
P(x) = (x-r)·q(x)
Para el numerador usaremos Ruffini o calcularemos las raíces con la fórmula. Usaré Ruffini que es un método más general que sirve para polinomios de grado mayor que dos
2 - 3 -9
3 6 9
----------
2 -3 | 0luego 2x^2 - 3x - 9 = (x-3) (2x - 3)
El denominador es un producto notable
x^2 - 9 = (x+3)(x-3)
Luego tenemos el
límite x -->3 de (x-3) (2x - 3) / [(x+3)(x-3)] =
simplificando x-3 queda
lim x -->3 de (2x-3) / (x+3) = (6-3)/(3+3) = 3/6 = 1/2
3) limite x-->3/2 de (- 3 -7x + 6x^2) / (3 - 5x + 2x^2)
evaluando tenemos
(-3 - 21/2 + 54/4) / (3 - 15/2 + 18/4) =
[(-12 - 42 +54) / 4] / [(12 - 30 + 18) / 4] =
(0/4) / (0/4) = (0·4) (4·0) = 0/0
Luego hay una indeterminación y habrá que simplificar el factor (x-3/2) en ambos polinomios
6 -7 -3
3/2 9 3
-----------
6 2 | 0luego
6x^2 - 7x - 3 = (x- 3/2) (6x + 2)
2 -5 3
3/2 3 -3
-------------
2 -2 | 02x^2 - 5x + 3 = (x-3/2)(2x-2)
Y sustituyendo los polinomio originales por su factorización y simplificando el factor (x-3/2) queda
lim x-->3/2 (6x+2) / (2x-2) = (9+2) (3-2) = 11
Y eso es todo.
