¿Cuál es la ecuación de su trayectoria?
La trayectoria de un proyectil después de ser disparado es un arco
de parábola, debido al efecto conjunto de la velocidad con que fue disparada la
bala y la acelaración de la gravedad terrestre.
Si al disparar un arma desde una altura de 2m, la bala avanza horizontal-
mente 60m hasta llegar al suelo, ¿cuál es la ecuación de su trayectoria?
1 Respuesta
La ecuación de la bala puede ser descrita en forma paramétrica o vectorial
x = f(t)
y = g(t)
En el eje X, supuesto que no hay rozamiento, la bala tendrá la velocidad con la que salió del arma, y el espacio recorrido será
x = Vo·t
En el eje Y es donde la función será como la de un cuerpo que cae por efecto de la gravedad
y = 2 - (1/2)gt^2 = 2 - 4.9t^2
Lo que debemos hacer es calcular el valor Vo
La bala parte del punto (0,2) y llega al punto (60,0) para determinado t
60 = Vo·t ==> t = 60/Vo
0 = 2 - 4.9t^2 = 2 - 4.9(60/Vo)^2
4.9(60/Vo)^2 = 2
(60/Vo)^2 = 2/4,9 = 20/49
60/Vo = sqrt(20) / 7
Vo = 60 / [sqrt(20) / 7] = 420 / sqrt(20) = 420sqrt(20)/20 = 21sqrt(20) = 42sqrt(5) m/2
Luego las ecuaciones parmétricas son
x = 42sqrt(5)·t
y = 2 - 4.9t^2
Si queremos una ecuación normal despejamos t en ambas e igualamos
t = x/[42sqrt(5)]
t = sqrt[(2-y)/4.9]
x/[42sqrt(5)] = sqrt[(2-y)/4.9]
Vamos a elevar al cuadrado para obtener una expresión mejor
x^2 / 8820 = (2-y) / 4.9
4.9x^2 = 8820·(2-y)
4.9x^2 = 17640 - 8820y
x^2 = 3600 - 1800y
Bueno, cada cual la puede dejar como mas le guste, si prefiere la forma de función es
y = 2 - x^2/1800
Vamos a comprobar que pasa por los dos puntos que conocemos (0,2) y (60,0)
2 - 0^2/1800 =2
2 - (60^2)/1800 = 2-2 = 0
Luego está bien.
Y eso es todo.
Muchas gracias por su amplia y completa respuesta, ojalá siempre haya personas como ustedes, dispuestas a mostrarnos que no sólo lo material importa, muy loable su trabajo!Saludos
