Tiro parabólico oblicuo

Respuesta de
mikel1970
a
Usuario
Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 200m/s hacia un blanco ubicado a 2500m calcular el angulo con el que sera lanzado
Experto
Lo mejor es usar la ecuación de la trayectoria para resolver el problema.

En un tiro parabólico desde el suelo con un ángulo A y velocidad inicial Vo, las ecuaciones que rigen la cinemática del tiro serán

Vx=Vo*cosA
x=Vo*cosA*t
Vy=VosenA-g*t
y=Vo*senA*t-(1/2)*g*t^2

Despejando el tiempo t de la ecuación de x, y llevándolo a la ecuación de la y, tendremos

t=x/(Vo*cosA)

y=Vo*senA*x/(Vo*cosA)-(1/2)*g*x^2/(Vo^2*cos^2A)
y=tgA*x-g*x^2/(2*Vo^2*cos^2A)

Si queremos saber el alcance máximo del tiro, basta con calcular por en el momento que toca el suelo, o sea y=0

0=tgA*x-g*x^2/(2*Vo^2*cos^2A)
tgA*x=g*x^2/(2*Vo^2*cos^2A)

Dividiendo por x

tgA=g*x/(2*Vo^2*cos^2A)
x=2*Vo^2*cos^2A*tgA/g

Como tgA=senA/cosA

x=2*Vo^2*cos^2A*senA/(cosA*g)
x=Vo^2*2*senA*cosA/g

y como

2*senA*cosA=sen(2*A)

finalmente el alcance máximo será

x=Vo^2*sen(2*A)/g

En nuestro caso queremos que el proyectil alcance los 2500 m a una velocidad de Vo=200 m/sg. Tomando g=10m/sg^2

2500=200^2*sen(2*A)/10
2500=4000*sen(2*A)
sen(2*A)=2500/4000
sen(2*A)=0.625

Esta ecuación tiene 2 soluciones

2*A=38.68º
2*A=141.32º

con lo cual los ángulos son

A=19.34º
A=70.66º

Ambos ángulos producen el mismo alcance ( están a la misma distancia del a´ngulo de mayor alcance de 45º)