Tiro parabólico oblicuo

Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 200m/s hacia un blanco ubicado a 2500m calcular el angulo con el que sera lanzado

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Respuesta de
Lo mejor es usar la ecuación de la trayectoria para resolver el problema.
En un tiro parabólico desde el suelo con un ángulo A y velocidad inicial Vo, las ecuaciones que rigen la cinemática del tiro serán
Vx=Vo*cosA
x=Vo*cosA*t
Vy=VosenA-g*t
y=Vo*senA*t-(1/2)*g*t^2
Despejando el tiempo t de la ecuación de x, y llevándolo a la ecuación de la y, tendremos
t=x/(Vo*cosA)
y=Vo*senA*x/(Vo*cosA)-(1/2)*g*x^2/(Vo^2*cos^2A)
y=tgA*x-g*x^2/(2*Vo^2*cos^2A)
Si queremos saber el alcance máximo del tiro, basta con calcular por en el momento que toca el suelo, o sea y=0
0=tgA*x-g*x^2/(2*Vo^2*cos^2A)
tgA*x=g*x^2/(2*Vo^2*cos^2A)
Dividiendo por x
tgA=g*x/(2*Vo^2*cos^2A)
x=2*Vo^2*cos^2A*tgA/g
Como tgA=senA/cosA
x=2*Vo^2*cos^2A*senA/(cosA*g)
x=Vo^2*2*senA*cosA/g
y como
2*senA*cosA=sen(2*A)
finalmente el alcance máximo será
x=Vo^2*sen(2*A)/g
En nuestro caso queremos que el proyectil alcance los 2500 m a una velocidad de Vo=200 m/sg. Tomando g=10m/sg^2
2500=200^2*sen(2*A)/10
2500=4000*sen(2*A)
sen(2*A)=2500/4000
sen(2*A)=0.625
Esta ecuación tiene 2 soluciones
2*A=38.68º
2*A=141.32º
con lo cual los ángulos son
A=19.34º
A=70.66º
Ambos ángulos producen el mismo alcance ( están a la misma distancia del a´ngulo de mayor alcance de 45º)
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