Ayuda con Polinomios

Primero te enseñare como se escriben los polinomios, te servirá para todos los programas donde tengas que hacer uso de ellos, tanto de calculo como de gráficas y lenguajes de programación. Los exponentes se ponen detrás del símbolo ^. Entonces este polinomio se escribe:

P(x) = 3x^3 + 18x^2 + 33x + 18

La mayoría de los métodos necesitan que el primer coeficiente sea 1, luego ponemos

P(x) = 3(x^3 + 6x^2 + 11x + 6)

y centraremos los cálculos en el polinomio

Q(x) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6

Cuando en el colegio te pongan un polinomio de grado 3 es porque se supone que tiene una raíz entera al menos, si no es quien tienen muy mala fe.

Se puede probar número por número, aunque hay una pequeña ayuda que nos dice que el último coeficiente es el producto de las raíces, entonces el producto será 6 y las raíces dividen a 6, luego pueden ser

{-1, 1, -2, 2, -3,3, -6,6}

Y ahora vamos probando hasta dar con un valor que haga que el polinomio tome valor cero.

Q(-1) = -1+6-11+6 = 0

Pues que casualidad a la primera acertamos

Ahora dividiremos el polinomio por (x+1) mediante Ruffini

     1   6  11  6
-1      -1  -5 -6
     -------------
     1   5   6 |0

Luego de momento tenemos

P(x) = 3(x+1)(x^2 + 5x + 6)

Y ahora seguimos probando con R(x) = x^2 + 5x + 6. Volvemos a probar con -1 por si estuviera repetida esa raíz.

R(-1) = 1-5+6 = 2

R(1) = 1+5+6 = 12

R(-2) = 4 - 10 + 6 = 0

Y dividimos por (x+2)

    1  5  6
-2    -2 -6
    -------
    1 3 |0

Luego la factorización completa es:

P(x) = 3(x+1)(x+2)(x+3)

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame lo que no entendiste y si ya está bien no olvides puntuar para tener derecho a futuras consultas.