Resuelve los siguientes problemas. Explica paso a paso tu razonamiento con la mayor claridad posible
Resuelve los siguientes problemas. Explica paso a paso tu razonamiento con la mayor claridad posible
a) Se tiene material para poner 20 m2 de un piso rectangular, pero al mismo tiempo el espacio disponible permite como máximo que la diagonal de dicho piso sea de 10 m. ¿Cuáles pueden ser las medidas del piso? (Tip: recuerda el Teorema de Pitágoras)
b) Una empresa invirtió $65,000 por un año de la siguiente manera: Una parte a un 14% de interés simple y la otra parte a un 11% de interés simple. Ganó en ese periodo $8,200. ¿Qué cantidad de dinero se invirtió en cada tipo de inversión?
1 Respuesta
La norma es responder un ejercicio por pregunta. Contestaré el primero y si quieres el segundo me lo mandas en una pregunta nueva.
Los lados del rectángulo serán los catetos del triángulo rectángulo. Sean a y b.
En su función de lados del rectángulo su producto será el área, luego
ab = 20
Y en su función de catetos del triángulo rectángulo cumplirán el teorema de Pitágoras
a^2 + b^2 = 10^2 = 100
Sustituimos a en la primera ecuación
a = 20/b
y vamos con ese valor a la segunda
(20/b)^2 + b^2 = 100
400/b^2 + b^2 = 100
multiplicamos todo por b^2
400 + b^4 = 100b^2
b^4 - 100b^2 + 400 = 0
Es una ecuación bicuadrada, se resuelve como una cuadrática si tomamos como incógnita b^2
b^2 = [100 +- sqrt(10000 -1600)] / 2 =
[100 +- sqrt(8400)] / 2 =
(100 +- 91.6515139) / 2 =
4.17424305 y 95.82575695
Luego b son la raíces cuadradas de esas respuestas
b = 2.043096437 y 9.789063129
Y ahora calculamos a, aunque por equivalencia del papel de las incógnitas sabemos que va a dar esos mismos valores
a = 20 / 2.043096437 = 9.789063129
a = 20 / 9.789063129 = 2.043096437
Luego la solución es:
Un lado mide 9.789063129 y el otro 2.043096437
Y eso es todo.
