Necesito que me ayudéis a resolver este ejercicio de matemáticas
Determine K en 3x2+kx-2=0 de manera que tenga raices cuya suma sea 6
1 respuesta
Respuesta de 4491 Poncio Pilato
1
El problema se resuelve como toda ecuación de segundo grado con la fórmula general.
Sea la ecuación
ax2+bx+c=0
Formula de solucion
X1 = ½*(-b +raiz cuadrada de (a2-4ac)) = ½*(-k +raiz cuadrada de (9-4*3*(-2))) = ½*(-k +raiz cuadrada de (9+24))
X2 = ½*(-b - raiz cuadrada de (a2-4ac)) = ½*(-k -raiz cuadrada de (9-4*3*(-2))) = ½*(-k -raiz cuadrada de (9+24))
La suma de las raices es X1 + X2 = = ½*(-k +raiz cuadrada de (9+24))+ ½*(-k -raiz cuadrada de (9+24))
Las raices cuadradas se van por tener signos opuestos, luego
= ½*(-k-k) = -k
Por tanto k = -6
NO te olvides de valorar y cerrar la pregunta
Sea la ecuación
ax2+bx+c=0
Formula de solucion
X1 = ½*(-b +raiz cuadrada de (a2-4ac)) = ½*(-k +raiz cuadrada de (9-4*3*(-2))) = ½*(-k +raiz cuadrada de (9+24))
X2 = ½*(-b - raiz cuadrada de (a2-4ac)) = ½*(-k -raiz cuadrada de (9-4*3*(-2))) = ½*(-k -raiz cuadrada de (9+24))
La suma de las raices es X1 + X2 = = ½*(-k +raiz cuadrada de (9+24))+ ½*(-k -raiz cuadrada de (9+24))
Las raices cuadradas se van por tener signos opuestos, luego
= ½*(-k-k) = -k
Por tanto k = -6
NO te olvides de valorar y cerrar la pregunta
Como puedo saber la medida de los catetos de un triangulo rectángulo si la suma de ellos es 28 metros y la hipotenusa mide 4 metros menos que el cateto menor
La hipotenusa nunca puede medir menos que ninguno de ls catetos. La hipotenusa es siempre el lado las largo del triengulo rectángulo.
Repasa los datos
Repasa los datos
Si tienes razón me equivoque se trata de un triangulo rectángulo y la suma de los catetos mide 28m y la hipoptenusa mide 4 m menos que el doble del cateto menor
Sabemos que:
a + b = 28
h = 2a - 4
y además por Pitágoras también sabemos que h2 = a2 + b2
siendo
a = cateto menor
b = cateto mayor
h = hipotenusa
A partir de aquí sustituimos y resolvemos. Como h = 2a-4
h2 = (2a-4)2 = 4a2 + 16 - 16a
y si h2 = a2 + b2
igualando ambas, resulta
4a2 + 16 -16a = a2 + b2
operando
3a2 + 16 -16a -b2 =0
como a + b = 28; despejando b = 28-a ,
y elevando al cuadrado
b2 = 784 - 56a+a2
sustituyendo
3a2 + 16 -16a - (784-56a+a2) =0
quitando paréntesis,
3a2 + 16 -16a - 784 +56a -a2 =0
ordenando
2a2 +40a - 768 =0
Simplificando por 2
a2 +20a - 384 =0
Por la formula general de resolución de una ecuación de 2º grado, resultan dos raíces
a =½*(-20 + raíz cuadrada de (400-4*1*(-384)) = ½ *( -20 + raíz cuadrada de 1936) = ½*(-20+44) = ½* 24 = 12
luego uno de los lados mide 12 metros.
La otra raíz de la resolución de esa ecuación de 2º grado no nos vale porque toma un valor negativo y un cateto no puede medir un numero negativo. Así, a =½*(-20 - raíz cuadrada de (400-4*1*(-384)) = ½ *( -20 - raíz cuadrada de 1936) = ½*(-40-44) = ½* (-84) = -42.
El otro cateto valdrá b = 28- 12 = 16 metros
Y la hipotenusa = Raíz cuadrada de (a2 + b2) = raíz cuadrada de (16*16 + 12*12) = raíz cuadrada de (256 + 144) = raíz cuadrada de 400 = 20 metros
También por el doble del cateto menor (12*2= 24 ) menos 4 metros = 20 metros.
Nota: cuando hagas preguntas diferentes debes valorar y cerrar la anterior pregunta y formular una nueva. Te lo digo porque esta pregunta no tiene nada que ver con la anterior.
a + b = 28
h = 2a - 4
y además por Pitágoras también sabemos que h2 = a2 + b2
siendo
a = cateto menor
b = cateto mayor
h = hipotenusa
A partir de aquí sustituimos y resolvemos. Como h = 2a-4
h2 = (2a-4)2 = 4a2 + 16 - 16a
y si h2 = a2 + b2
igualando ambas, resulta
4a2 + 16 -16a = a2 + b2
operando
3a2 + 16 -16a -b2 =0
como a + b = 28; despejando b = 28-a ,
y elevando al cuadrado
b2 = 784 - 56a+a2
sustituyendo
3a2 + 16 -16a - (784-56a+a2) =0
quitando paréntesis,
3a2 + 16 -16a - 784 +56a -a2 =0
ordenando
2a2 +40a - 768 =0
Simplificando por 2
a2 +20a - 384 =0
Por la formula general de resolución de una ecuación de 2º grado, resultan dos raíces
a =½*(-20 + raíz cuadrada de (400-4*1*(-384)) = ½ *( -20 + raíz cuadrada de 1936) = ½*(-20+44) = ½* 24 = 12
luego uno de los lados mide 12 metros.
La otra raíz de la resolución de esa ecuación de 2º grado no nos vale porque toma un valor negativo y un cateto no puede medir un numero negativo. Así, a =½*(-20 - raíz cuadrada de (400-4*1*(-384)) = ½ *( -20 - raíz cuadrada de 1936) = ½*(-40-44) = ½* (-84) = -42.
El otro cateto valdrá b = 28- 12 = 16 metros
Y la hipotenusa = Raíz cuadrada de (a2 + b2) = raíz cuadrada de (16*16 + 12*12) = raíz cuadrada de (256 + 144) = raíz cuadrada de 400 = 20 metros
También por el doble del cateto menor (12*2= 24 ) menos 4 metros = 20 metros.
Nota: cuando hagas preguntas diferentes debes valorar y cerrar la anterior pregunta y formular una nueva. Te lo digo porque esta pregunta no tiene nada que ver con la anterior.
